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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Qz{Vl> "  
690    65 a8[%-eW,  
685    119 ~v/` `s  
680    208 Z(4/;v <CT  
675    348 j&A9 &+w  
670    563 =w_T{V  
665    886 Mx93D   
660    1,346  r?0w5I  
655    1,981 Pk5\v0vkg  
650    2,868 :Zq?V`+M  
645    4,019 5)k/ 4l '  
640    5,457 +YCWoX 2  
635    7,282 u\xrC\Ka  
630    9,507 ~KGE(o4p  
625    12,130 T=V{3v@zs  
620    15,409 |yOIC,5[JW  
615    19,214 :|I"Em3R  
610    23,629 *Y53b Z  
605    28,641 H)*%eG~  
600    34,387 60>g{1]  
595    40,680 loq2+(  
590    47,432 ^ 5 "yY2}-  
585    54,809 vft7-|8T  
580    62,520 {ByKTx &  
575    70,705 Q(1R=4?.Z  
570    79,117 xK1w->[  
565    87,652 |4aU&OX  
560    96,103 BgCEv"G5  
555    104,619 `+TC@2-?  
550    113,106 \Z%_dT}  
545    121,469 i+I.>L/S  
540    129,691 n3/ B s  
535    137,652 @{<^rLt  
530    145,450 v) K|{x  
525    153,033 #gf0*:p  
520    160,495 :N<o<qn  
515    167,630 7I(QTc)*  
510    174,610 <Z]j89wzDZ  
505    181,317 2"Unk\Y  
500    187,974 yswf2F  
495    194,306 0_^3 |n  
490    200,451 t?weD{O  
485    206,556 ]4*E:  
480    212,226 ph2 _P[S'  
475    217,860 )r*F.m{&:  
470    223,525 1Nv qtVC  
465    229,045 4.kn , s  
460    234,348 3v#F0s|  
455    239,493 jM{5nRQ  
450    244,421 2ss*&BR.  
445    249,288  mSFA i  
440    254,160 vf?m6CMU !  
435    258,637 Jl6biJx  
430    263,105 r:U<cL T[9  
425    267,569 l0',B*og  
420    271,872 %3HF_DNOY=  
415    275,998 $Zrc-tkV  
410    280,030 pwVGe|h%,  
405    284,028 q8e]{sT'!  
400    287,961 pnv)D} "  
395    291,695 /b4>0DXT5  
390    295,360 li')U  
385    298,775 fE>JoQs38  
380    302,266 = t}m  
375    305,662 r0'a-Mk;  
370    308,940 yzNDXA.  
365    312,132 mG *Yv  
360    315,285 /(s N@kt  
355    318,360 [NGq$5  
350    321,366 4*q6#=G  
345    324,311 VjiwW%UOM  
340    327,082 d.U"lP/)D  
335    329,879 v)zxQuH]^  
330    332,409 te>Op 1R  
325    335,044 56Lt "Z F  
320    337,614 RtaMrG=D  
315    340,048 1yc$b+TH  
310    342,375 [A;0I jKam  
305    344,662 U:aaa  
300    346,864 sk t9mU  
 `,c~M  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ,mD{4 >7  
$7&t`E)qY  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : JReJlDu  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ E'F87P^>  
HmVpxD+  
.......
s7na!A[  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 MDO P2y`2i  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ u75(\<{  
)+ 12r6W  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 S"Mm_<A$@  
y@u,Mv  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ e:zuP.R  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 C(lGW,!  
gqQ"'SRw  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : .wD $Bsm`t  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ~f(5l.  
/wLGf]0  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
4U\}"Mk  
xa@$cxt  
v@soS1V!  
XY模拟线性 B=r DU$z  
插值 ^S 3G%{"  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
9e=}P L  
-------------- -R]0cefC<f  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : "Xv} l@  
真抓狂！
.jCGtR )%  
X[o+Y@bc  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 Y"mFUW4  
MT-Tt  
Y = aX^2 + bX + c F@u7Oel@m  
kEDpF 26!  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. e(t}$Q=  
e$~[\ w  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ,:t,$A  
字,全部认识.话,一句没懂. vJ&_-CX   
:H]d1  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
JN wI{  
8US#SI'x  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : J+P<zC  
字,全部认识.话,一句没懂. 8B G Z  
(  cs  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： j#//U2VdN  
A]bQUWt2  
黑色～原始数据 v[ iJ(C_  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) dEk#"cvg  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) C u+p!hV  
jF?0,g  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 "&={E{pQ  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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