数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 CU#L *kz  
690    65 EFa{O`_@U  
685    119 P|unUW(P  
680    208 hV3,^#9o  
675    348 P;)2*:--)  
670    563 c{'$=lR "  
665    886 G zJ9N`  
660    1,346 }|Hw0zP.  
655    1,981 26\
HV  
650    2,868 di]$dl|Wi  
645    4,019 M(;y~| e  
640    5,457 '|YtNhWZ?  
635    7,282 oTq%wi6 _  
630    9,507 W\I$`gyC/  
625    12,130 Z #.GI  
620    15,409 W;3 R;  
615    19,214 -,K*~z.l  
610    23,629 sowbg<D  
605    28,641 D:YN_J"kV  
600    34,387 E<D+)A  
595    40,680 tIi!*u  
590    47,432 -vv
 
585    54,809 )^jQkfL  
580    62,520 *ajFZI  
575    70,705 iN:G/ss4O  
570    79,117 im_w+h%^  
565    87,652 G ]L0eV  
560    96,103 Q q`3S>  
555    104,619 o :.~X  
550    113,106 DH
h+%|e  
545    121,469 MAuM)8_P/|  
540    129,691 th.M.jas  
535    137,652 i;[h 9=\/  
530    145,450 x\Nhix}1D  
525    153,033 17V\2=Io  
520    160,495 ]uBT &  
515    167,630 q*HAIw[<y  
510    174,610 lEO?kn.:z  
505    181,317 96.IuwL*.s  
500    187,974  4 "pS  
495    194,306 iyA*JCD  
490    200,451 BlkSWW/  
485    206,556 ucQezmie  
480    212,226 Ep^B
,;~  
475    217,860 zrLhQ3V#>  
470    223,525 W9 n^T+2  
465    229,045 T5K-gz7A  
460    234,348 &GXtdO>;Zv  
455    239,493 #@nZ4=/z  
450    244,421 t! 6\7Vm/  
445    249,288 W@:^aH  
440    254,160 ,3wI~j=  
435    258,637 S[-.tvI;Q  
430    263,105 r:fwrC  
425    267,569 sl~b\j  
420    271,872 WafdE  
415    275,998 UlK/x"JDv  
410    280,030
Nhjle@J<  
405    284,028 7ZF}0K$^B  
400    287,961 X?KGb{  
395    291,695 ::p-9F  
390    295,360 &tlR~?$e*  
385    298,775 B*9  
380    302,266 m
Bw2  
375    305,662 1zdYBb 6;j  
370    308,940 K&j'c  
365    312,132 GYFgEg}  
360    315,285 -(6eVI  
355    318,360 mcvDxjk,h  
350    321,366 '9^E8+=|  
345    324,311 -0A@
38, }  
340    327,082 "F&Tnhh 4  
335    329,879 zXj>K3M  
330    332,409 q:xtm?'$  
325    335,044 \ua9thO
G  
320    337,614 V8-4>H}Cb/  
315    340,048 bZxv/\
  
310    342,375 Rb {+Ki  
305    344,662 I'x$,s  
300    346,864 R
M)1*l`!E  
aF D="Zh  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ; /=
L  
!TGr.R  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : !h?=Wv ==]  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ ,?I(/jI  
Xt\Dy  
.......

hc"6u\>  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 whw{dfE  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ '\ XsTs#L  
URLk9PI  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 }Iip+URG  
A4}#U=3tI  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ |J\,F.{'  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 (ZS/@He  
m
oaodmt]x  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : !o<ICHHH  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 1MV
@5j  
-ek1$y9)  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

lC2?sD$  
`Hd9\;NJ  
?[|hGR2L  

X	Y	模拟线性 doH2R@   插值 zp #:EZ	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

L~ 2q1  
-------------- LfllO  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : rg*^w!
  
真抓狂！

%Zu
Ll(  
yp?w3|`4;  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 =+4 _j  
D>Ua#<52q  
Y = aX^2 + bX + c vs\|rLa  

?CFoe$M  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. Wxc^_iqA1  
",QPb3  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : K: 4P;ApI  
字,全部认识.话,一句没懂. 69rwX"^  
M",];h(I6(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

^h`!f vyH  
l=,.iv=W  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Pb*q;9  
字,全部认识.话,一句没懂. V2lp7"  
bU:V%B?=]  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： O7!fI'R  
nl.~^CP  
黑色～原始数据 W<Bxm|  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ^ yY{o/6  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) :v|r=#OI  
aB/{ %%o  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 *;>V2!N=U  
他说再复杂下去也没有必要了。