数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 &Jj?C  
690    65 cCwT0O#d  
685    119 MTQdyTDHl  
680    208 [Gu]p&  
675    348 DF#Ob( 1  
670    563 0&Qn7L  
665    886 +r '  
660    1,346 ) ":~`Z*@  
655    1,981 ?tBEB5  
650    2,868 )g-*fSa  
645    4,019 .w`8_v&Y  
640    5,457 ky*-_  
635    7,282 7G xNI  
630    9,507 2 >mDT  
625    12,130 ][9M_ .  
620    15,409 "8N]1q:$4  
615    19,214 v/)dsSNZ0u  
610    23,629 H7WKnn@  
605    28,641 nBQG.3  
600    34,387 {3?g8e]zr  
595    40,680 ~k&b3-A}
 
590    47,432 6w54+n  
585    54,809 A%Ao yy4E  
580    62,520 N$.''D?7D  
575    70,705 SFuzH)+VO  
570    79,117 edm&,ph]  
565    87,652 3Vhm$y%Td  
560    96,103 X|b~,X %N  
555    104,619 c~cYNW:  
550    113,106 2'++G[z  
545    121,469 Pai{?<zGi  
540    129,691 _A(J^;?  
535    137,652 xv /w %  
530    145,450 FQ[::*-  
525    153,033 a/_`1  
520    160,495 1m&(3%#{  
515    167,630 B^oXUEOImq  
510    174,610 .DT1Jvl  
505    181,317 w>#~_x,`  
500    187,974 zE{.oi  
495    194,306 |_-FQ~Hf F  
490    200,451 ]wP)!UZ  
485    206,556 UO</4WJ  
480    212,226 ,Ti#g 8j  
475    217,860 OyVp 3O  
470    223,525 >:s:`Au  
465    229,045 4ed( DS N  
460    234,348 p%n }a%%I  
455    239,493 <K)^MLgN  
450    244,421 KzhldMJ^zq  
445    249,288 0 {w?u%'  
440    254,160 )y8$-"D(it  
435    258,637 O,7P6  
430    263,105 \!-X&
ws  
425    267,569 5}1cNp6@  
420    271,872 ~;{)S}U@R  
415    275,998 mI l_ [  
410    280,030 , cS|fG  
405    284,028 C!:\H<gI  
400    287,961 =oSv=xY  
395    291,695  gB?#T  
390    295,360 RS$e^_W  
385    298,775 [ %r :V"  
380    302,266 @]~\H-8  
375    305,662 idV4hMF9  
370    308,940 H -`7T;t~  
365    312,132 Pocm.  
360    315,285 `w&|~xT  
355    318,360 jn]{|QZ  
350    321,366 k;"=y)@o  
345    324,311 K2!KMhvQ  
340    327,082 ?g!py[CrE  
335    329,879 >RR
b8=[J  
330    332,409 *.20YruU;j  
325    335,044 h!$W^Tm2g  
320    337,614 8c#u"qF  
315    340,048 #[2]B8NZ  
310    342,375 {>Zc#U'  
305    344,662 &B[$l`1  
300    346,864 $U<xrN>O  
Z$T1nm%lo:  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ S8^W)XgC;  
1 @tVfn}  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : MS)(\&N  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ :D`ghXj  
[RTB|0Q  
.......

ppP7jiGo  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 "X=l7{c/  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ t
>:2F,0K9  
c4E=qgP  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 }D-h=,];  
j?K]0j;  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Y5M>&}N  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 q^ lx03   
Lwm2:_\_b  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : $4yv)6G  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 {Mt4QA5iZ  
;g[C=yhK`C  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

FU-YI"  
w#v8a$tT  
H ]BH  

X	Y	模拟线性 ZVo%ssVt   插值 ]fH U/%	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

e/@tU'$  
-------------- =*Z=My}3~  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 3`@alhD'  
真抓狂！

_D9`L&X}  
M{Ss?G4H  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 fm2,Mx6  
I8r5u=PH  
Y = aX^2 + bX + c @=o1q=5@8  
Lq@pJ)a  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. xao'L  
reml|!F-)  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : REnd# V2x  
字,全部认识.话,一句没懂. w)-@?jN  
dw,Nlf~*0  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

03?TT, y$  
P9Hv){z  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ~k+"!'1  
字,全部认识.话,一句没懂. NL&(/72V  
RC Fb&,51  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图：
& Sy0Of  
FT73P0!8.  
黑色～原始数据 k:PO"<-U  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) jPYed@[+  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) z<c^<hE:l  
uRG0}>]|U  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 h!56?4,%Y  
他说再复杂下去也没有必要了。