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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 D/?Ec\ t  
690    65 'IG@JL'  
685    119 ,DZvBS  
680    208 P#O2MiG  
675    348 ~: { 05W  
670    563 |>yWkq   
665    886 /a'1 W/^2  
660    1,346 9.8%Iw  
655    1,981 ')U~a  
650    2,868 V"m S$MN  
645    4,019 s3HVX'   
640    5,457 zcKQD)]  
635    7,282 Jy5sZ }t[  
630    9,507 Wl |5EY  
625    12,130 Dn6U8s&  
620    15,409  =*&[K^  
615    19,214 +x(#e'6p  
610    23,629 o:D,,MkSw  
605    28,641 +LF#XS@  
600    34,387 V:$+$"|  
595    40,680 J91[w?,  
590    47,432 In?=$_p  
585    54,809 SRwD`FF  
580    62,520 B2e"   
575    70,705 Nai5!_'  
570    79,117 i|J%jA  
565    87,652 gs5(~YiT6  
560    96,103 4qE95THB  
555    104,619 qT48Y  
550    113,106 } vmRm*8z  
545    121,469 q pCI [[  
540    129,691 #0>xa]S  
535    137,652 ;eN ^'/4A  
530    145,450 C,An\lsT  
525    153,033 ^cm ] [9  
520    160,495 yEq7ueJ'  
515    167,630 Xx"<^FS[zC  
510    174,610 7~SwNt,  
505    181,317 ;%9]G|*{  
500    187,974 x2rAB5r6  
495    194,306 z$e6T&u5B  
490    200,451 7Ml4u%?  
485    206,556 0V4B Q:v  
480    212,226 V&w2pp0  
475    217,860 ikW[lefTq  
470    223,525 e"ehH#i  
465    229,045 b~J)LXj]w  
460    234,348 ;$QC_l''b  
455    239,493 sU"%,Q5  
450    244,421 f<NR6],}  
445    249,288 b, Oh8O;>  
440    254,160 Ut;`6t  
435    258,637 qx t0Jr8  
430    263,105 Zz0e4C  
425    267,569 cg.{oMwa  
420    271,872 Y3Fj3NwS  
415    275,998 q0iJy@?A  
410    280,030 hW~.F  
405    284,028 nN\H'{Wzd  
400    287,961 'v"=   
395    291,695 83n%p S4x  
390    295,360 X` zWw_i  
385    298,775 $@D a|d4  
380    302,266 {drc}BL_  
375    305,662 q.c)>=!.  
370    308,940 /' + >/  
365    312,132 xWxc1tT`  
360    315,285 L=l&,ENy  
355    318,360 TxX=(7V  
350    321,366 Ks-$:~?5":  
345    324,311 ){*+s RBW  
340    327,082 WwDM^}e  
335    329,879 %up?70  
330    332,409 r 3W3;L   
325    335,044 O$<>v\NC?  
320    337,614 1z? }'&:  
315    340,048 lH}KFFbp  
310    342,375 iQ;p59wSzL  
305    344,662 <Dd>- K  
300    346,864 )S caT1I  
Upe}9xf  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 1Kg0y71"  
(|gQ i{8  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : @:lM|2:  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ /%wS5IZ^  
NGx3f3 9  
.......
-%nD'qy,.  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 J2UQq7-y  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ oMh$:jR$  
D /eH~  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 h^M_yz-f  
^D yw(>9  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Knq 9 "k  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 1b,a3w(:1  
^ Ltho`  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : o2dO\$'  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 1\}XL=BE  
e6MBy\*n  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
^g4Gw6q 6  
UYxn? W.g  
N!ihj:,  
XY模拟线性 mrr]{K  
插值 xO_>%F^?  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
7j)ky2r#  
-------------- id" `o  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : Lfn$Q3}O`$  
真抓狂！
_cvX$(Sg  
M 6&=-  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 FB wG3x  
q;bw }4  
Y = aX^2 + bX + c MlYm\x8{M  
K@*+;6y@  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. S>I` y]qlR  
f|VCibI  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : chL1r9V)v  
字,全部认识.话,一句没懂. $,@}%NlHc  
GqxnB k1  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
"W"^0To  
x3&gB`j-  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : # &.syD#  
字,全部认识.话,一句没懂. ^nNY| *  
_jG|kjFTc  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： X1(ds*'Kv  
(.P}>$M9  
黑色～原始数据 @/kI;8  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 'Hx#DhiFz  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) +8zACs{p  
K9EHT-  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。  _C5i\Y)  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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