数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ' _c/
CNs  
690    65 }A3/(   
685    119 `zQuhD 8W  
680    208 6v)TCj/  
675    348 ^')8-aF .  
670    563 bzi"7%c  
665    886 N5 ?bflY  
660    1,346 j9 nw,x
$  
655    1,981 s=8H<'l  
650    2,868 ?ko#N?hgI  
645    4,019 L
`1 ITz  
640    5,457 s$M(-"mg  
635    7,282 2zC4nF)>O  
630    9,507 f?5>V   
625    12,130 (y9KO56.V&  
620    15,409 (?4%Xtul1  
615    19,214 bmG`:_  
610    23,629 9?l a5  
605    28,641 tguB@,O  
600    34,387  t`o"K  
595    40,680 zdYH9d>D  
590    47,432 n>
'(d*[e&  
585    54,809 5Tl5T&  
580    62,520 Wiis<^)  
575    70,705 uxfh?gsL  
570    79,117 :kgh~mx5LF  
565    87,652 o~LJ+m6-)  
560    96,103 iH(7.?.r  
555    104,619 d(
v"{N}  
550    113,106 ]1 f^ SxSI  
545    121,469 SXL3>-Z E  
540    129,691 #h;  
535    137,652 :c*"Dx'D  
530    145,450 4"P9z}y=i  
525    153,033 JxVGzb
`8  
520    160,495 rq%]CsRY5  
515    167,630 SzW;Yb"#^k  
510    174,610 !Tnjha*  
505    181,317 |*bUcS<S  
500    187,974 &da=hc,>%  
495    194,306 Hv;xaT<}V  
490    200,451 "to!&@I| 4  
485    206,556 D[$ "nc/  
480    212,226 x=*&#;Y|  
475    217,860 # -'A =j  
470    223,525 [> HKRVy  
465    229,045 'kd}vq#|  
460    234,348 =KPmZ,/w  
455    239,493 bn*:Bn1  
450    244,421 ;<+efYmyc  
445    249,288 %-n)L  
440    254,160 -`L`kL<  
435    258,637 {5dVK  
430    263,105 Ks.b).fH  
425    267,569 a{8a[z  
420    271,872 j)J |'b|  
415    275,998 Hx#YN*\.M  
410    280,030 dseI~}  
405    284,028 ]Uv,}W  
400    287,961 j yHa}OT  
395    291,695 i~u4v3r=  
390    295,360 f{9+,z   
385    298,775 :;%Jm  
380    302,266 u({^8: AYu  
375    305,662 Wb}-H-O  
370    308,940 u]*7",R uU  
365    312,132 Zl>SeTjB-  
360    315,285 yT^2;/Z  
355    318,360 K6v~!iiK$  
350    321,366 k~[jk5te  
345    324,311 _U~R  
340    327,082 ^+(5 [z  
335    329,879 H{}&|;0  
330    332,409 Z ]A |"6<  
325    335,044 Z=Y29V8  
320    337,614  Zmu  
315    340,048 t&U9Z
$L S  
310    342,375 p$Tk;;wm  
305    344,662 3fOOT7!FL  
300    346,864 T<]{:\*n  
^|/mn!7wD  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ L@Rgiq|v-|  
A f`Kg-c_(  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : {/no YB<;  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ .]>Tj^1  
|k~AGc  
.......

YI0l&'7  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 hT^&*}G  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ J *LPv9)  
!$n@:W/  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 X&[Zk5DU*  
^S|qGu,G  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ La6 9or   
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。  -+F,L8  
\(LD<-a  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : N>Uxq&)!  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 0V^I.S/q  
P3Vh|<'7  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

|YV> #l  
4vvQ7e7  
Zw'050~-  

X	Y	模拟线性 ^|hVFM2   插值 >p;&AaXkoG	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Q7d@+C  
-------------- SXvflr] =m  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 2dHsM'ze  
真抓狂！

\ i}-Y[Dg  
Dfc% jWbA  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 \ Y8 sIs  
 oR,zr  
Y = aX^2 + bX + c '$'a .q1q9  
@3=q9ftm  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. ka ;=%*7T  
4GG >n  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 4GeN<9~YS  
字,全部认识.话,一句没懂. f\Hw Y)^>  
yJO Jw o^  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

}LQV2 hKTG  
,O:p`"3`0=  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  :
y;4g>m a0  
字,全部认识.话,一句没懂. \Ucv<S  
) R5j?6}xF  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 61&{I>
~1  
Q8QB{*4  
黑色～原始数据 kq?:<!z  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) @OUBo;/  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) $]}K;  
uV@'898%5  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 TgDT  
他说再复杂下去也没有必要了。