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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 rU2%dkTa  
690    65 +/)#( j@  
685    119 \v.C]{Gzc  
680    208 '<ZlGFt'n  
675    348 ! 3 f?:M  
670    563 .U?'i<  
665    886 q@nP}Pv&5  
660    1,346 o aoU _V  
655    1,981 cM$P`{QrM  
650    2,868 >U]C/P[+  
645    4,019 _YLfL  
640    5,457 2&^]k`Aj6D  
635    7,282 to=y#$_  
630    9,507 =A!@6Nw  
625    12,130 YW60q0:  
620    15,409 {O7X`'[  
615    19,214 g!+| I  
610    23,629 +gJ8{u!=k  
605    28,641 `m!j$,c.  
600    34,387 w (/aiV  
595    40,680 2M68CE  
590    47,432 o .qf _A  
585    54,809 YQ6f}O  
580    62,520 'Pn3%&O$  
575    70,705 H\:lxR^  
570    79,117 vA]W|sLF9  
565    87,652 ,u`YT%&L  
560    96,103 d+Ek%_  
555    104,619 Pl"Nus   
550    113,106 q(2 K6   
545    121,469 JAQb{KefdO  
540    129,691 n1VaLD  
535    137,652 S/ODq L|  
530    145,450 9+{G8$Ai  
525    153,033 9Bw|(J  
520    160,495 OVhE??#  
515    167,630 uoX:^'q   
510    174,610 &' Ne! o8  
505    181,317 r?Wk<>%>  
500    187,974 -wSg2'b4E  
495    194,306 (<}&DE  
490    200,451 83 Q 4On  
485    206,556 ZRg;/sX]  
480    212,226 37|&?||  
475    217,860 %|oJ>+  
470    223,525 ~,5gUl?Il  
465    229,045 z2QP)150  
460    234,348 }DK7'K  
455    239,493 fM^qQM[lG  
450    244,421 [N#, K02mk  
445    249,288 8\5 T3AF  
440    254,160 NR5oIKP?  
435    258,637 b#hDHSdZ,  
430    263,105 C86J IC"  
425    267,569 fi$-;Gz  
420    271,872 j+["JXy  
415    275,998 7lBAxqr2  
410    280,030 Ux}(?Z  
405    284,028 1M 781  
400    287,961 \0vr>C  
395    291,695 79xx2  
390    295,360 O2f-5Y$@  
385    298,775 jkt_5+S  
380    302,266 pXtXjb  
375    305,662 ,kF}lo)  
370    308,940 g#t[LI9(F[  
365    312,132 nAjO6g6E  
360    315,285 Gr^E+#;  
355    318,360  \V*xWS  
350    321,366 glF; e T  
345    324,311 0^RXGN  
340    327,082 1r]Io gI  
335    329,879 qIIv6''5@  
330    332,409 % Cv D-![0  
325    335,044 WzF !6n!h  
320    337,614 <\ }KT*Xp  
315    340,048 ` M3w]qJ<}  
310    342,375 C@L$~iG  
305    344,662 w6W}"Uw  
300    346,864 f^"N!f a  
kT'u1q$3Vo  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ]b%Hy  
Wr3m QU  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : `> ?ra-  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ _:-ha?W$;y  
ALNc 'MW!  
.......
'eJ+JM<0%  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 A Q+]|XYo_  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ YR>B_,Gl  
E !a|Xp  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 z[cyA.  
Fx $Q;H!.  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Ircp``g  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 9XRZ$j}L  
PB/IFsJ  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : jNy?[ )  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 d.pp3D 9/  
"E>t, D  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
!*P&Eat  
*=vlqpG  
h39e)%x1  
XY模拟线性 3#Y3Dz`  
插值 _@E "7<\  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
O3!d(dY=_  
-------------- /R%^rz'w  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  :  9d"5wx  
真抓狂！
Z}[xQ5  
&r:m&?!|VQ  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ?48AY6  
p1 4d ,}4W  
Y = aX^2 + bX + c F; a3  
a)S(p1BGg  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. od(:Y(4  
V{FE[v_  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : H):-! ?:  
字,全部认识.话,一句没懂. QS5H >5M)  
RE*WM3QK~  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
>j) w\i  
=tNzGaWJ  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 8g.AT@ ,Q  
字,全部认识.话,一句没懂. jk K#e$7  
<sO?ev[  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： r >E\Cco  
#"hJpyW 4V  
黑色～原始数据 \>4v?\8o  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) O >nK ,.  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) h-Tsi:%b  
lj4%(rB=  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 mVa?aWpez  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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