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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 );0<Odw%.  
690    65 ]ev*m&O  
685    119 CkmlqqUHC  
680    208 T+`xr0  
675    348 NYWG#4D  
670    563 z8 hTZU  
665    886 6 "BtfQ")  
660    1,346 Ll008.#  
655    1,981 D=jS h  
650    2,868 5oV Lv4Z9u  
645    4,019 q >Q:X3  
640    5,457 RpBiE8F4  
635    7,282 8:Z@lp^  
630    9,507 qFV;n6&V  
625    12,130 ck(CA(_  
620    15,409 j)g_*\tQ  
615    19,214 59&T/  
610    23,629 5LDQ^n  
605    28,641 .}IK}A/-  
600    34,387 9zXu6<|qrL  
595    40,680 A ~qW.  
590    47,432 F% F c+?  
585    54,809 r~ZS1Tp  
580    62,520 3$GY,B  
575    70,705 %4bO_vb<9  
570    79,117 It#hp,@e  
565    87,652 LEYWH% y  
560    96,103 1"8Z y6t  
555    104,619 `'z(--J}`  
550    113,106  f$:7A0  
545    121,469 *ah>-}-  
540    129,691 |pfhrwJp  
535    137,652 Xjs21-t%  
530    145,450 {Q{lb(6Ba  
525    153,033 QH@Q\ @,  
520    160,495 #Tr;JAzVjG  
515    167,630 0!9?H1>  
510    174,610 o ?:;8]sr!  
505    181,317 #pS]k<o%1  
500    187,974 *>H M$.?Q  
495    194,306 `,F&y{ A  
490    200,451 CBiU#h q  
485    206,556 Q%M'[L?[  
480    212,226 >wz;}9v  
475    217,860 1{SrHdD=  
470    223,525 {DKXn`V  
465    229,045 1x~%Ydy  
460    234,348 7P3 <o!YA  
455    239,493 AyQS4A.s[  
450    244,421 sN} s61  
445    249,288 >2l13^Y  
440    254,160 ti$oZ4PpF  
435    258,637 ovhC4 2i  
430    263,105 !!?+M @  
425    267,569 qZT 4+&y  
420    271,872 .`oJcJ  
415    275,998 `_NnQ%  
410    280,030 'Qm` A=  
405    284,028 jF%)Bhn(  
400    287,961 T0@](g  
395    291,695 ,Y+r<;  
390    295,360 zWCW:dI  
385    298,775 AzLbD2Pl  
380    302,266 ^CowJ(y(  
375    305,662 ga4/,   
370    308,940 tIn7(C  
365    312,132 Jngll  
360    315,285 #6Efev  
355    318,360 -/ (DP x  
350    321,366 \iFMU#  
345    324,311 &{-oA_@  
340    327,082 {-xi0D/Y;  
335    329,879 37j\D1Y  
330    332,409 Y9 IJ   
325    335,044 an*]62l  
320    337,614 t9Enk!@  
315    340,048 @<@R=aqE  
310    342,375 ikEWY_1Y  
305    344,662 21[K[ %  
300    346,864 ua]\xBWx  
!Z<mrr;T@  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ M@!]U:5~V  
YWcui+4p}  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : vS*0CR\  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ @R-~zOv  
["#A-S  
.......
EH!EyNNb  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 q2j}64o _S  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ dXK~ Z :  
$qyM X[  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 n`I jG  
-m x3^  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ TeN1\rA,  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 nu<!2xs,  
WbDC  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 6O"0?wG+  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 5rc<ibGh  
S SzOz-&GA  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
&,\S<B2.  
H;^6%HV1  
HdGy$m`  
XY模拟线性 H=dj\B r`  
插值 A4# m&o  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
N9i>81tY  
-------------- DC NuvrZ  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : D3_,2  
真抓狂！
Q=+KnE=h  
(BJs6":BFe  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 f#[Fqkmj  
kQYX[e7n  
Y = aX^2 + bX + c KF-n_:Bd+  
c(@)V.o2  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. d?'q(6&H  
@'dtlY5;  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : a;8q7nC  
字,全部认识.话,一句没懂. E:!?A@Fy  
'+JU(x{CCl  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
:[A>O(  
|aI Y  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : AYb-BaIc  
字,全部认识.话,一句没懂. a/p} ?!\  
kn9ul3c  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： v_G1YC7TU  
w&F.LiX^  
黑色～原始数据 X?f\j"v  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) w{ +G/Ea  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) }%) ]b*3  
\%BII>VS  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 [8%R*}  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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