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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 wR%Ta-  
690    65 1Q@]b_"Xh  
685    119 jOGdq;|  
680    208 4c5BlD  
675    348 `7/(sX.  
670    563 B4.: 9Od3  
665    886 &=lc]sk  
660    1,346 4aO/^Hl  
655    1,981 svpQ.Q  
650    2,868 +byOThuE  
645    4,019 -,8LL@_  
640    5,457 m?w_ ]  
635    7,282 o/N!l]r  
630    9,507 O`Tz^Q /D  
625    12,130 =x<N+vjXY  
620    15,409 ACyK#5E  
615    19,214 ]}3s/NJi  
610    23,629 Y4k2=w:D  
605    28,641 j [U#J  
600    34,387 9KVJk</:n  
595    40,680 ?.e,NHf  
590    47,432 |62` {+  
585    54,809 >.meecE?Q  
580    62,520 4! dc/K  
575    70,705 B=0^Rysg  
570    79,117 c}(H*VY2n  
565    87,652 kqBZsfF  
560    96,103 I=dG(?#7%  
555    104,619 ~i|6F~%3  
550    113,106  [ <X%  
545    121,469 ` -_!%m/  
540    129,691 "\wMs  
535    137,652 S;4:`?s=i  
530    145,450 X%yG{\6:  
525    153,033 (=j;rfvP  
520    160,495 !|[rh,e]  
515    167,630 U WT%0t_T  
510    174,610 sF{~7IB  
505    181,317 GD4S/fn3  
500    187,974 rUI?{CV  
495    194,306 {lf{0c$X.  
490    200,451 9@|52dz%  
485    206,556 G*9(O:  
480    212,226 GK$[!{w;  
475    217,860 .!3e$mhV  
470    223,525 kX8C'D4 gX  
465    229,045 6?a`'&  
460    234,348 c!IZLaVAr9  
455    239,493 hl1IG !  
450    244,421 `nF SJlr&  
445    249,288 v~mVf.j1  
440    254,160 ~nA k-toJ  
435    258,637 c_>Gl8J  
430    263,105 Sgi`&;PF  
425    267,569 ed6@o4D/kf  
420    271,872 n3iiW \  
415    275,998 ? Bf>G]zx  
410    280,030 @j\:K<sk  
405    284,028 s|\)Y*B`  
400    287,961 3RaduN]  
395    291,695 wtS*-;W  
390    295,360 e a=E/HR-  
385    298,775 xO|r<R7d7  
380    302,266 0:V /z3?  
375    305,662 s+:|b~  
370    308,940 W %*#rcdq  
365    312,132 l5D)UO  
360    315,285 }a;xs};X;  
355    318,360 g<Z :`00|  
350    321,366 @f-:C+(Nsg  
345    324,311 $7q3[skH  
340    327,082 5m1J&TZ0  
335    329,879 "<iH8MzZ  
330    332,409 nQc,^A )I  
325    335,044 s!IIvF  
320    337,614 D7hTn@I  
315    340,048 4Fg2/O_3  
310    342,375 0GUJc}fgvN  
305    344,662 b6-N2F1Fs  
300    346,864 ~e}JqJ(97  
Yc7 YNC.  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 7Yg1z%%U  
] hT\"5&6  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : c+ZOC8R  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ $z_yx `5  
N[cIr{XBGN  
.......
atZe`0  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ^=x/:0  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ $6n J+  
2q[pOT'k  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 byI" ?  
syr0|K[  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ {H/%2   
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ]0>  
0m3hL~0(a  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : @D["#pe,}  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。  EAr;  
[T'[7 Z  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
IEM{?  
1QhQ#`$<1  
1H%p|'FKA  
XY模拟线性 sm?b,T/  
插值 ,[N(XstI  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
n<)A5UB5-  
-------------- <tO@dI$~>  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : \Lbwfd=  
真抓狂！
grI#'x  
fQ.S ,lMe  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 W<O/LHKHdn  
qauvwAMuX  
Y = aX^2 + bX + c EronNtu8i  
Q?>*h xzoP  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. )\W}&9 >  
1x sJz^%V  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dJb7d`  
字,全部认识.话,一句没懂. =*UVe%N4  
SM<qb0  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
11!4#z6w  
nAsc^ Yh  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : j{m{hVa  
字,全部认识.话,一句没懂. |g\CS4$  
Ax4;[K\Q  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： gg Hl{cl)  
6U] "i  
黑色～原始数据 H_%ae' W  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) z+?48 }  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) t.7_7`bin~  
L\t!)X-4  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 _`9WNJiL  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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