数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 E qz|eS*6  
690    65 iko>G  
685    119 #z.n?d2Gd  
680    208 Gm:s;w-;v  
675    348 }W}(k2r  
670    563 z6@8Is zU  
665    886 z~ vcwiYAP  
660    1,346 P B$beQ  
655    1,981 SkmTW@v  
650    2,868 d-1D:Hs?  
645    4,019 iZy>V$Aq  
640    5,457 m8
{8r>6*  
635    7,282 9h\RXVk{tA  
630    9,507 ptT-{vG  
625    12,130 "ymR8y'  
620    15,409 _|I8+(~)  
615    19,214 Ue9Y+'-x  
610    23,629 yPtE5"(o  
605    28,641 {Z8GG  
600    34,387 T
YGI f4z  
595    40,680 XN U w  
590    47,432 /}~=)QHH  
585    54,809 tdxzs_V,-
 
580    62,520 Itr4Pr  
575    70,705 Rkg8  
570    79,117 bpZA%{GS  
565    87,652 T,9q~*"  
560    96,103 
U&BCd$  
555    104,619 f^1J_}cL  
550    113,106 PY7H0\S)  
545    121,469 aq_K,li#w  
540    129,691 __9FQ{Ra  
535    137,652 ca7Y+9< ;  
530    145,450 x6R M)rr  
525    153,033 mW'3yM  
520    160,495 e`g+Jf`AT  
515    167,630 N N k  
510    174,610 r+C4<-dT  
505    181,317 }8tF.QjR|  
500    187,974 )m;*d7l~p  
495    194,306 %Hd[,duwO  
490    200,451 7ihcjyXB  
485    206,556 }wiyEVAh{  
480    212,226 3JQ7Cc>  
475    217,860 mTtaqo_Bh  
470    223,525 @ !su7  
465    229,045 IxuK<Oe:O  
460    234,348 ;&6 {c  
455    239,493 >eG<N@13p  
450    244,421 o!+%|V8Y  
445    249,288 BZQ}c<Nl  
440    254,160 $aJ6i7C,j}  
435    258,637 bKsjbYuo  
430    263,105 ,3_Sf?  
425    267,569 3f^Pr  
420    271,872 8]`#ax 5  
415    275,998 J";N^OR{A%  
410    280,030 \OkZ\!<hg  
405    284,028
bVU4H$k  
400    287,961 } uS0N$4  
395    291,695 E&kv4,  
390    295,360 ]m1p<
*0I$  
385    298,775 ;]grbqXVE  
380    302,266 1!.-/  
375    305,662 i%.NP;Qq]M  
370    308,940 $L0sBW&  
365    312,132 1qNO$M  
360    315,285 aBReIK o  
355    318,360 q{9 \hEeb  
350    321,366 tE=09J%z  
345    324,311 q( ~rk  
340    327,082 q
}L`8(a  
335    329,879 xA d@.^  
330    332,409 37kFbR@x  
325    335,044 ?lD)J?j  
320    337,614 Jg=!GU/::  
315    340,048 46NuT]6/4  
310    342,375 g?"QahHG  
305    344,662 [yN+(^i  
300    346,864 o 7kg.w|  
H;\C7w|  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ V WZpEi  
kbb!2`F!%  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : l[[`-f8j  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ fpQFNV  
o`Z3}  
.......

d)uuA;n  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 kum@cA  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ Xxh^4vKjX  
W gyRK2#!  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 C0w_pu  
UNb7WN  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Fu{VO~w  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 r&R~a9+)  
-5og)ZGVUA  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : .(1$Q6yG  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 >v<}$v6D~  
,.}PZL  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

H_8
@J  
esu6iU@  
kb7\qH!n  

X	Y	模拟线性 7\/O"Ot   插值 yMSRUQ x	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

m#;:%.Rm  
-------------- MA-$aN_(  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : \S@A /t6pa  
真抓狂！

6aK --k  
P<&/$x6  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 U`Ag| R  
a?MtY EK2  
Y = aX^2 + bX + c >V$#Um?AXj  
bOdv]nQ1  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. X&~ Eo  
PPO<{  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : qg{<&V7fE  
字,全部认识.话,一句没懂. Sw@,<4S  
&E riskI   
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

T$8~9qx  
"HfU,$[  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : [)SR$/A  
字,全部认识.话,一句没懂. 7ITl3>  
h [IYA1/y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： XW?ybH6  
"@{4.v^}!  
黑色～原始数据 /:y2Up-  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) pYfV~Q^3  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) IypWVr  
v:"m  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 Y%/ YFO2vb  
他说再复杂下去也没有必要了。