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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 T_gW't>   
690    65 ,:z@Ji  
685    119 y5R6/*;N.  
680    208 F` ?p Z  
675    348 V@Po}  
670    563 TS1 k'<c?  
665    886  &$+yXN  
660    1,346 _wHqfj)  
655    1,981 i,bF e&7J  
650    2,868 ,g\.C+.S  
645    4,019 iWtWT1n8n  
640    5,457 #4"  \\  
635    7,282 ~sA}.7  
630    9,507 D@j `'&G  
625    12,130 ul% q6=f)  
620    15,409 cc^V~-ph  
615    19,214 $!fz87-p>  
610    23,629 wL%>  
605    28,641 .eeM&n;c  
600    34,387 vO&1F@  
595    40,680 }QC: !e,yG  
590    47,432 +*|E%pq  
585    54,809 DsFrA]  
580    62,520 >)VrbPRuA  
575    70,705 p$"*U[%l  
570    79,117 m Y%PG  
565    87,652 ?^@;8m  
560    96,103 Y8C Xin h  
555    104,619 8\ :T*u3  
550    113,106 +"d{P,[3J  
545    121,469 (,<?Pg7v:f  
540    129,691 q+m&V#FT%  
535    137,652 "+HZ~:~f  
530    145,450 8"S0E(,mu  
525    153,033 7 v\OS-  
520    160,495 7tt&/k? Q  
515    167,630 ZsV'-gu  
510    174,610 a{)"KAP  
505    181,317 9h9Y:i*Gh5  
500    187,974 %Y!lEzB5  
495    194,306 12rr:(#%s  
490    200,451 &t6L8[#yd  
485    206,556 Kk/qd)nk  
480    212,226 k'u2a  
475    217,860 I=lA7}  
470    223,525 b8`O7@ar  
465    229,045 OY@/18D<>  
460    234,348 fd)}I23Q'  
455    239,493 f:BW{Cij;y  
450    244,421 zfxxPL'  
445    249,288  lual'~  
440    254,160 vwT?B p  
435    258,637 Zo&U3b{Dy  
430    263,105 s=KA(4p  
425    267,569 L;v#9^Fq  
420    271,872 F!Nx^M1  
415    275,998 5SK.R;mn  
410    280,030 9vVYZ}HC  
405    284,028 A).wjd(_,  
400    287,961 <GR]A|P  
395    291,695 8cW]jm  
390    295,360 ]p$fEW g  
385    298,775 w1iQ#.4K_  
380    302,266 fM8 :Nt$  
375    305,662 `|]juc  
370    308,940 pRYt.}/K  
365    312,132 >B3_P4pW9  
360    315,285 W;hI[9  
355    318,360 sM-k,0z  
350    321,366 6t@3 a?  
345    324,311 :K W   
340    327,082 &{7%Vs TB  
335    329,879 E7 7Au;TL  
330    332,409 y|1-,u.$  
325    335,044 [zY9"B<3  
320    337,614 "\e9Y<  
315    340,048 wtRAq/  
310    342,375 58=fT1 B  
305    344,662 T T29 LC@  
300    346,864 tF=96u_X  
DuCq16'0T  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ qgDd^0  
t 8|i>(O  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : P XKEqcQR  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ gE\&[;)DB  
+Hgi l  
.......
,` 6O{Z~  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 g1Ed:V]_  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ O`K2mt\%  
OD]` oJ|  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 c#( Hh{0  
0Ta& o-e  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ uGOED-@  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 hK+6S3-E z  
n+MWny  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : _fAgp_)  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Z8$}Rpo  
ui8 Q2{z  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
@6u/)>rI  
#c"eff  
&C 9hT  
XY模拟线性 4aW@c<-r?  
插值 =ily=j"hK  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
b 2gng}  
-------------- Y.:R-|W  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : B(Sy.n  
真抓狂！
eP{srP3 9  
[Nyt0l "z  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 d;i|s[6ds`  
Zxk~X}K\P  
Y = aX^2 + bX + c %? ~'A59  
4GYi'  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. >P6"-x,["  
:e1h!G  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : fW = N  
字,全部认识.话,一句没懂. }6Pbjm*  
D:`Q\za  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
V x#M!os0  
3ynkf77cn  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 2hV -h  
字,全部认识.话,一句没懂. ?|,:;^2l1  
(IV\s Y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： WVD48}HF-  
t U}6^yc  
黑色～原始数据 Q u2 ~wp<  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) {m!5IR  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ^EiU>   
u xyj6(  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 'v^Vg  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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