数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 LCouDk(=`  
690    65 "-afHXED  
685    119 MQvk& AX  
680    208  L$Yg*]\  
675    348 ~H1ZQ[  
670    563 <yxy ;o  
665    886 %.[jz,;)  
660    1,346 5%1a!MM M  
655    1,981 6Ud6F t6  
650    2,868 ~us1Df0bp  
645    4,019 b^q8s4(  
640    5,457 yZcnky  
635    7,282 %Z]c[V.  
630    9,507 3Eu;_u_  
625    12,130 ngI3.v/R  
620    15,409 PRQEk.C  
615    19,214 rS&"UH?c7  
610    23,629 [JyhzYf\  
605    28,641 *iwVB^^$  
600    34,387 ~H~iKl}|7  
595    40,680 v| Yh]y  
590    47,432 L-z9n@=8\  
585    54,809 @4xV3Xkf&C  
580    62,520 ]**h`9MF  
575    70,705 $3c9iVK~_  
570    79,117 ,!7\?=G6}v  
565    87,652 pb5q2|u`h  
560    96,103 !)-)*T  
555    104,619  'VzYf^  
550    113,106 "f|xIK`c  
545    121,469 >pRC$'Usx  
540    129,691 (YC{BM}  
535    137,652 D8*tzu-  
530    145,450 -lqsFa W  
525    153,033 WkUV)/j  
520    160,495 Wv7hY"  
515    167,630 8o%g2 P9.  
510    174,610 wJMk%N~R:  
505    181,317 7*I:cga  
500    187,974 &V77WnOY  
495    194,306 v{c,>]@
 
490    200,451 OLs<]0H  
485    206,556 %=[xc?  
480    212,226 ScCA8JgY  
475    217,860 3GVS-?  
470    223,525 <TQ,7M4X  
465    229,045 S\"#E:A  
460    234,348 |zCT~#  
455    239,493 J@lQzRqRb  
450    244,421 DqN<bu2  
445    249,288 U *K6FWqiB  
440    254,160 0Q4i<4 XW  
435    258,637 s=[T
,:Z  
430    263,105 >S c/E}3  
425    267,569 }8&?  
420    271,872 AJ"a  
415    275,998 UEeq@ot/4  
410    280,030 W:hg*0z-*  
405    284,028 \h48]ZjC`  
400    287,961 VV$4NV&`Q  
395    291,695 h#JX$9  
390    295,360 ,d`6 {ll  
385    298,775 y)*W!]:7^>  
380    302,266 pr?k~Bn  
375    305,662 tRu j}n+x  
370    308,940 z`esst\aV  
365    312,132 I3, 0vnE@  
360    315,285 e~P4>3  
355    318,360 *VV#o/Qp  
350    321,366 UVlh7wjg  
345    324,311  hSgH;k  
340    327,082 #ni:Bwtl{  
335    329,879  Jk> !I\  
330    332,409 VqL#w<A%  
325    335,044 ]
=*G[  
320    337,614 e<+$E%"7hS  
315    340,048 H9%[! RF  
310    342,375  U!O"f  
305    344,662 g)L< xN8  
300    346,864 l?<DY$H 0  
T]UrKj/iF  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ }CM#
jN?(  
/HVxZ2bar  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : @$1jp4c   
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ f h:wmc'  
3LZvlcLb  
.......

!b?
cY{  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 xy-Vw"I[bh  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ yCwe:58  
e4FR)d0x  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 xy]oj  
+5Ju `Z  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ _k#!^AJ}x  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 |3g'~E?$  
j!"5,~  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : .K(9=yh  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 !X$19"  
&Wb"/Hn2  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

=Hn--DEMg  
4%8den,|  
.U@u |  

X	Y	模拟线性 }N(gP_?n   插值 i^iu#WC	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

yp^k;G?_d  
-------------- g]}!  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 5p sJv|Zo]  
真抓狂！

BgUp~zdo  
+y'2 h%>h[  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 <2 [vR|Q*  
X=m^+%iD  
Y = aX^2 + bX + c {X?1}5ry  
5,^DT15a4P  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. C|Gk}  
)ADI[+KW  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : x4LPrF1  
字,全部认识.话,一句没懂. pV8tn!  
~cO
iv  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

9wf"5c  
<uFj5.  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : x{ `{j'  
字,全部认识.话,一句没懂. ppLL X1S  
?9eiT:2  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： jbT{K|d-  
6v%ePFul  
黑色～原始数据 I!kR:Z  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ndN*X'  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Hc|cA(9sh9  
]D,_<Kk  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 /D|q-`*K  
他说再复杂下去也没有必要了。