数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 m*&]!mM"0G  
690    65 ]d$8f  
685    119 ]_f_w9]  
680    208 +$ 'Zf0U  
675    348 0"<H;7K#W  
670    563 hOjk3 k  
665    886 E(>=rD/+  
660    1,346 lXW%FH6c+  
655    1,981 ,Vc6Gwm  
650    2,868 NcBIg: V\c  
645    4,019 M\uiq38  
640    5,457 y%"{I7
!A  
635    7,282 L/$H"YOv  
630    9,507 11Q1AN  
625    12,130 mE+*)gb:Rd  
620    15,409 A8muQuj]~~  
615    19,214 @0Ic3C[rH6  
610    23,629 Sc]B#/~B  
605    28,641 &6/[B_.  
600    34,387 <? q?Mn  
595    40,680 xQ7l~O b  
590    47,432 Cio 1E-4  
585    54,809 n(1l}TJy  
580    62,520 -_=nDH  
575    70,705 3dg1DR;  
570    79,117 f,U.7E  
565    87,652 .s?L^Z^  
560    96,103 \V;F/Zy(  
555    104,619 &*M!lxDN  
550    113,106 P)Jgs  
545    121,469
 T<n  
540    129,691 n\mO6aJ  
535    137,652
X_q\Sg  
530    145,450 /6)<}#  
525    153,033 W!Gq.M   
520    160,495 zu_8># i-  
515    167,630 xQ f*  
510    174,610 ?1~`*LE  
505    181,317 }|h# \$w  
500    187,974 Ri<u/ ]oR"  
495    194,306 R`NYEptJ  
490    200,451 ^UP`
%egR  
485    206,556 f z'@_4hg  
480    212,226 0yk]o5a++  
475    217,860 P7
8g/p T  
470    223,525 ^pp\bVh2Q]  
465    229,045 cN/6SGHK  
460    234,348 Dj "F\j 1  
455    239,493 ^9v4OUG  
450    244,421 ER%^!xA  
445    249,288 `KZm0d{H  
440    254,160 >FeX<L  
435    258,637 d[iQ`YW5  
430    263,105 3#LlDC_WC  
425    267,569 h79}qU  
420    271,872 qU \w=  
415    275,998 /C
rSu  
410    280,030 q}3`|'3  
405    284,028 5AFJC?  
400    287,961 p*XANGA  
395    291,695 "Wct({n  
390    295,360 .YtKS  
385    298,775 =x/X:;) >  
380    302,266 )8a~L 8oN  
375    305,662 g9 .Q<JwO  
370    308,940 Ogqj?]2QC  
365    312,132 \j$&DCv
 
360    315,285 j*|VctM  
355    318,360 8SMxw~9$  
350    321,366 yuh *  
345    324,311 T^zXt?  
340    327,082 owVX*&b{  
335    329,879 =*oJEy"  
330    332,409 &l}^iP'%!  
325    335,044 )W^F2-{  
320    337,614 P\E<9*V  
315    340,048 /2&c$9=1  
310    342,375 Yj&F;_~  
305    344,662 9)l$ aBa  
300    346,864 u+ 9hL4  
0_jf/an,%  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ [+^1.N  
p:&8sO!m  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : D\v+wp.  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ +
Ze}
B*0  
Z-%\ <zT  
.......

: $1?i)  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 =IZT(8  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ ,>a&"V^k  
yZY\MB/  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 h,:m~0gmj  
:U|1xgB  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ LBeF&sb6  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 HQdxL*N%^  
ELoDd&d8  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : Fh&G;aE
q  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Wa>}wA=v  
2G& a{  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

R6 <X%*&%  
vFzRg
5lH  
Z!a=dnwHz  

X	Y	模拟线性 hohfE3rd   插值 1APe=tJ	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

xf\C|@i  
-------------- 13$%,q
)  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : [NjXO`5#]  
真抓狂！

TM_
_I\+Q  
T8?Ghbn  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 F$y$'Rzu_B  
NR$3%0 nC6  
Y = aX^2 + bX + c { T/[cu<  
%
?1ew  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂.
KWbI'}_z  
MVpGWTH@F  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : r.=K~A  
字,全部认识.话,一句没懂. R{`(c/%8  
4&lv6`G `  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

h%na>G  
gT{Q#C2Baw  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : )gUR@V>e2  
字,全部认识.话,一句没懂. %g$o/A$  
%)8}X>xq  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： DH!~ BB;  
N7zft  
黑色～原始数据 1~_{$5[X?  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) yjX9oxhtL  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) a$OE0zn`  
B)g[3gQ  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 A2Ed0|By  
他说再复杂下去也没有必要了。