数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 (`4&Y-  
690    65 S)W?W}*R\  
685    119 eu~ u-}.  
680    208 yeBfzKI{b  
675    348 ;PnN$g]Q  
670    563 O(v>\MV  
665    886 Ts
3!mjn  
660    1,346 f`_{SU"3  
655    1,981 @&%/<|4P5  
650    2,868 O*!f%}  
645    4,019 w'XSkI_ay  
640    5,457 />pAZa  
635    7,282 f8V )nM+v"  
630    9,507 <:T/hm$  
625    12,130 .o,-a>jL  
620    15,409 hh5h \ZI%  
615    19,214 dLeos9M:  
610    23,629 <a&xhG}  
605    28,641 m,J IId%O  
600    34,387 [2>zaag  
595    40,680 lQ4^I^?m  
590    47,432 9a_UxF+6/  
585    54,809 _n{_\/A6f  
580    62,520 BwGOn)KL  
575    70,705 /q,=!&f2  
570    79,117 H q?
F@X  
565    87,652 ;b. m X  
560    96,103 B&y?Dc  
555    104,619  )s4:&!  
550    113,106 AK%&Kq&PaY  
545    121,469 bg_io*K  
540    129,691 tF 7u-  
535    137,652 TTbJ9O<43  
530    145,450 SGba6b31  
525    153,033 |T/s>OW   
520    160,495 j]`hy"  
515    167,630 0>D*d'xLd  
510    174,610 [*I7^h%  
505    181,317 rdtzz#7  
500    187,974 "%S-(ue:  
495    194,306 CfD4m,6  
490    200,451 g1_z=(i`Z  
485    206,556 GoH.0e Q^  
480    212,226 ,fN <I  
475    217,860 .Cs'@[Ciy  
470    223,525 5wE6gRJ  
465    229,045 A$n.'*gK  
460    234,348 J><hrZ  
455    239,493 O '`|( L  
450    244,421 g& f)WQ(  
445    249,288 vu}U2 0@  
440    254,160 }NRt:JC  
435    258,637 Aq7`A^1t$  
430    263,105 ;l<Hen*  
425    267,569 gg8)oc+w  
420    271,872 a`]ZyG*P  
415    275,998 "u&7Y:)^wr  
410    280,030 Ktvs*.?  
405    284,028 >Q ^ mR  
400    287,961 59v=\; UI  
395    291,695 o4@d,uIw^  
390    295,360 RlU?F  
385    298,775 W(?J,8>  
380    302,266 |9Yx`_DF  
375    305,662 g\?07@Zd|  
370    308,940 4:733Q3oK  
365    312,132 ygX!'evY  
360    315,285 k6GQH@y!  
355    318,360 AE`UnlUSF  
350    321,366 <<Y]P+uU  
345    324,311 o1b.a*SZ  
340    327,082 }H saJ=1U  
335    329,879 2']0c z  
330    332,409 Xc^(e?L4  
325    335,044 *CAz_s<  
320    337,614 e=Ib Em{|  
315    340,048 T+rym8.p  
310    342,375 *f{4_ts  
305    344,662 TDy)A2Z  
300    346,864 p]?eIovi  
)8n ?.keq  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 5"q{b1  
^r]-v++  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : "e29j'u!*  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ =umF C[.W  
: B 1 "=ly  
.......

6e}T zc\@(  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 S%7bM~J@  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ _qQo}|/q  
% %2~%FVb  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 >4#\ U!  
`0{qfms  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ X<1ymb3  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 !W=2ZlzS
 
BMhuM~?(  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : E3y"  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 g&H6~ +\
 
eW]K~SPd7  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

|Gb"%5YD  
}r6SV%]:  
VAF+\Cea=  

X	Y	模拟线性 Ym5q#f)|   插值 Y0=qn'`.	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

]%3o"|  
-------------- }\B`tAN  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : pm,&kE  
真抓狂！

LZV  
G:$wdT(u  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 /Ws@YP  
s(J,TS#I]  
Y = aX^2 + bX + c *[(O&L&0  
FJgr=9>  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. .@ZqCH  
c 's=>-X  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : %+ YLe-\?  
字,全部认识.话,一句没懂. ?Ko)AP  
'{p/F $  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

S)of.Nq.;  
|gM |>  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 9J h"1i>x2  
字,全部认识.话,一句没懂. bD*V$w*P  
QPB@qx#@  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： .'N:]G@ !  
I[,tf!  
黑色～原始数据 vaN}M)W/  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) BH6)`0&2*N  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) cO/%;HEV  
l]t9*a]a  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 gsFyZ  
他说再复杂下去也没有必要了。