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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 fNmG`Ke  
690    65 5Od(J5`  
685    119 co(fGp#!  
680    208 _dB0rsCnU%  
675    348 }*{\)7g  
670    563 V9);kD  
665    886 O=9VX  
660    1,346 P+D|_3j  
655    1,981 l)2HHu<  
650    2,868 \5v=pDd4g  
645    4,019 jn#N7%{Mk  
640    5,457 ^y;OHo  
635    7,282 !F}J+N=}  
630    9,507 )Pa nJHtU  
625    12,130 P"[l86:  
620    15,409 5Rt0h$_J  
615    19,214 Vf\?^h(tP  
610    23,629 Uzm[e%/`  
605    28,641 Bwi[qw  
600    34,387 h)aWerzL  
595    40,680 p'9 V. _h  
590    47,432 tS*^ }e*  
585    54,809 9# .NPfMF  
580    62,520 UC<[z#]\;  
575    70,705 [ a65VR~J  
570    79,117 g~WNL^GGS  
565    87,652 !SD [6Z.R  
560    96,103 }rb ]d'|  
555    104,619 u"CIPc{Sr  
550    113,106 K.sj"#D  
545    121,469 :9O0?6:B|  
540    129,691 ~6Ee=NaLzP  
535    137,652 E|6Z]6[  
530    145,450 =QO1FO  
525    153,033 jwtXI\@MS  
520    160,495 :@z5& h  
515    167,630 9-e[S3ziM  
510    174,610 a)yNXn8E_  
505    181,317 <aQ; "O~   
500    187,974 [b\lcQ8O  
495    194,306 kAKqW7,q"  
490    200,451 vY TPZ@RL  
485    206,556 _|Kv~\G!  
480    212,226 .\hib. n3  
475    217,860 Z-;uz x  
470    223,525 .w*{=x0k  
465    229,045 M,v@ G$pW  
460    234,348 %V" +}Dr  
455    239,493 &t=>:C$1Y  
450    244,421 LMhY"/hAXa  
445    249,288 3K;b~xg`nw  
440    254,160 1V?Sj  
435    258,637 D;T r  
430    263,105 *j|Tm7C  
425    267,569 Vzv.e6_  
420    271,872 l%)=s~6z  
415    275,998 `Mh<S+/  
410    280,030 "Ee/q:`  
405    284,028 IQ27FV|3  
400    287,961 hU)f(L  
395    291,695 BIB>U W  
390    295,360 1x<rh\oo  
385    298,775 (J) Rs`_  
380    302,266 WRU@i;l  
375    305,662 vGMOXbq4&  
370    308,940 ,:Ix s^-  
365    312,132 9"u @<]  
360    315,285 vN6]6nUOiT  
355    318,360 ;@ !d!&  
350    321,366 qjRiTIp9q  
345    324,311 wW)&Px n  
340    327,082 m@ 'I|!^  
335    329,879 2w.9Q (Sn  
330    332,409 @8 yE(  
325    335,044 'c+qBSDA  
320    337,614 7 +W?Qo  
315    340,048 5 /eS1NJ@  
310    342,375 9gIJX?  
305    344,662 ~IN$hKg^  
300    346,864 |@n{tog+-  
H)}1xQ{3F  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ \6 0WP-s  
h sw My  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : j/ IZm)\  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Br^b%12ZRS  
F"P:9`/  
.......
+VCo=oA  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 S_;:iC]B  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ RSee z P6#  
Ph_m'fbf  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 0A 4|  
WbzL!zLd!  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ )Bvu[r Uy  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 P(+ar#,G  
rAdcMFW  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : CN zK-,  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 #SL/Jr DZ  
q,2 @X~T  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
n_5g:`Y  
r`lgK2r\  
?[kO= hs  
XY模拟线性 0FXM4YcrJO  
插值 ] O 2_&cs  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
?Hy++  
-------------- ~_K   
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : a"~W1|JC"  
真抓狂！
n 6oVx 5/  
l*h6 JgU  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 lkBab$S)  
:y 0'[LV  
Y = aX^2 + bX + c X ig%Q~oMp  
:x= ZvAvo  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. vP? "MG  
( ]'4_~e  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : `[/B G)4  
字,全部认识.话,一句没懂. "?n~ /9`  
rEz=\yY^j'  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
`fc2vaSH =  
3>/Yku)t  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : %)u5A !"  
字,全部认识.话,一句没懂. 0:Ak 4L6k  
~g ~z"!K  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： l X;2~iW{/  
r,EIOcz:  
黑色～原始数据 B}C"Xc  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) zgJ%Zr!~  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 2_R' Kl![  
0".pw; .}  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 t%/Y^N;  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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