数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Jj _+YfIM  
690    65
L08
;z  
685    119 n[p9$W`  
680    208 [AOluS  
675    348 2|H'j~  
670    563 F v^80M=z  
665    886 q8yJW-GA   
660    1,346 ng)yCa_Ny  
655    1,981 |Btx&'m  
650    2,868 x6cl(J}  
645    4,019 K#pt8Q  
640    5,457 Env}gCX  
635    7,282 B qi
q  
630    9,507 #i#.tc  
625    12,130  C(Gb  
620    15,409 -t
dO
N  
615    19,214 )k<~}wvQ0  
610    23,629 ra#)*fG,~  
605    28,641 l4.@YYzbp.  
600    34,387 +OuG!3+w  
595    40,680 n7YWc5:CaL  
590    47,432 YyBq+6nq5  
585    54,809 5T@'2)BI=  
580    62,520 E$zq8-p|  
575    70,705  u KdX4  
570    79,117 we).8%)'  
565    87,652 .`8,$"`4)  
560    96,103 )RKhEm%Vr2  
555    104,619 K{|dt W&  
550    113,106 DB=cc  
545    121,469 N`Gw L aF  
540    129,691 |N3CoB  
535    137,652 o2UJ*4  
530    145,450 U=1`. Ove  
525    153,033 4 !RI2?4V  
520    160,495 d:WhP_rK9  
515    167,630 8Nq Iz  
510    174,610 c!FjHlAnP  
505    181,317 Am^O{`r41  
500    187,974 -(,6w?  
495    194,306 H;8]GE2n  
490    200,451 YY>Uf1}*9  
485    206,556 OMC|.[  
480    212,226 OL+40J  
475    217,860 G6ES]  
470    223,525 @<{#v.T  
465    229,045 cO?
"  
460    234,348 &ZFAUE ,[  
455    239,493 hp%Pg &  
450    244,421 @V CQ4X7T  
445    249,288 [ :(M<u`y>  
440    254,160 +OP:"Q_#  
435    258,637 ${:$jX[  
430    263,105 D`@U[`Sw  
425    267,569 >knR>96  
420    271,872 'cc4Y~0s  
415    275,998 [ESs?v$  
410    280,030 jWmB
UHCb  
405    284,028 yXQ;LQ;  
400    287,961 dM$G)9N)K  
395    291,695 B{i;+[ase  
390    295,360 Qvg"5_26v  
385    298,775 w!k4&Rb3  
380    302,266 49kia!FR  
375    305,662 .T>}O 0L"  
370    308,940 ">^]^wa08  
365    312,132 J]YN2{(x  
360    315,285 G~L#vAY  
355    318,360 b4OR`dd*J  
350    321,366 <Q~7a hF  
345    324,311 C3h! ?
5  
340    327,082 gMMd=  
335    329,879 q`K-T_<  
330    332,409 !d@`r1t  
325    335,044 VNot4 62L  
320    337,614 I%WK*AORM  
315    340,048 &x5ZEe4  
310    342,375 5"]2@@b4  
305    344,662 H ?:#Ui(p  
300    346,864 oYM3$.{E  
)Ea_:
C'  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 4et#Q  
qZ}XjL  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : t79MBgZ  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ ]0le=Ee^%  
Akf9n
T  
.......

-y(
V-  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 E>D@#I>  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 5 S&>9l  
NM Ajt>t  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 48`<{|r{  
'=@x2`U/  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ VJaL$Wv)H  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 vrG NiGIi[  
OUPpz_y  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : {\ e}43^9N  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 }8SHw|-  

B8&@Qc@~  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

0jmlsC>  
qL#R XUTP  
$_VD@YlAp  

X	Y	模拟线性 S6QG:|#P   插值 ieI-_]|[	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

L_~G`Rb3  
-------------- EAfSbK3z  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : wB^a1=C  
真抓狂！

I?"5i8E  
8vo} .JIl  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 \a!<^|C&  
,zFN3NLtA  
Y = aX^2 + bX + c Jj " {r{  
Ba6xkEd  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. Ei-OuDM;)  
B^9 #X5!  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : V m.@qO*=  
字,全部认识.话,一句没懂. Vi WgX.  
?miM15XI  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

k#xpY!' 7  
`'WLGQG  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ecpUp39\  
字,全部认识.话,一句没懂. Y{RB\} f(  
Ws)X5C=A  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： U^BXCu1km  
} <4[(N  
黑色～原始数据 6xh#;+e}  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) Z[u,1l.T  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ok%!o+n k.  
NP'Ke:  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 N09+idg  
他说再复杂下去也没有必要了。