数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 g<(3wL,"  
690    65 Er509zZ,[  
685    119 v,Eqn8/O  
680    208 o_R<7o/d|  
675    348 /P { Zo  
670    563 Z\c^CN  
665    886  3c#oK  
660    1,346 8`~M$5!  
655    1,981 iZm# "}VG  
650    2,868 R9bsl.e  
645    4,019 FOz~iS\  
640    5,457 YW9r'{(D(I  
635    7,282 HGM? ?=  
630    9,507 S{wR Z|8U  
625    12,130 WZ,}]D  
620    15,409 5G  @  
615    19,214 .LMOm
c=(  
610    23,629 ^C$Oht,cU  
605    28,641 qRi;[`  
600    34,387 A@M%}h  
595    40,680 HGIPz{/5U  
590    47,432 trl Z^K  
585    54,809 0se0AcrW  
580    62,520 JWQd/   
575    70,705 =Y!x  
570    79,117 {E
U?{#  
565    87,652 j=c=Pe"?u  
560    96,103 PW7{,1te,  
555    104,619 B6 rz  
550    113,106 r?Q`b2Q  
545    121,469 }(tuBJ9  
540    129,691 ,6TF]6:  
535    137,652 uzG{jc^  
530    145,450 $$'a  
525    153,033 /6S% h-#\  
520    160,495 K =lm9K  
515    167,630 3>vSKh1z  
510    174,610 tf<}%4G  
505    181,317 IY_u|7d  
500    187,974
V;}kgWc1  
495    194,306 /,Unp1D  
490    200,451 }Rl^7h<!  
485    206,556 T .#cd1b  
480    212,226 Q5Yy \M  
475    217,860 9)2kjBeb  
470    223,525 [=/Yo1:v  
465    229,045 [&H$Su}$0  
460    234,348 q+<<Ku(20  
455    239,493 ;6+e!h'1  
450    244,421 F3uR:)4<M  
445    249,288 $FR1^|P/G  
440    254,160 Qg9*mlm`  
435    258,637 uT1xvXfqP  
430    263,105 TEB<
ia3 +  
425    267,569 ,zXP,(x  
420    271,872 )\K;Ncp[  
415    275,998 cl2+,!:  
410    280,030 Z/ w}so  
405    284,028 ct o+W}k  
400    287,961 \<n 9kwU  
395    291,695 F/8="dM  
390    295,360 e *9c33  
385    298,775 iB-h3/  
380    302,266 Z:_ wE62'  
375    305,662 0' m$hU}  
370    308,940 V/N:Of:\R  
365    312,132 cl\Gh  
360    315,285 @bfW-\ I  
355    318,360 F"I{_yleq'  
350    321,366 ,EsPm'`?A/  
345    324,311 (_2Iu%F  
340    327,082 V%|CCrR  
335    329,879 M( euwy  
330    332,409 ahJ-T@  
325    335,044 &ZyZmB  
320    337,614 4DLp+6zP  
315    340,048 AlPk o($E*  
310    342,375 v$n J$M&k  
305    344,662 (g(.gN]  
300    346,864
oY NIJXln  
EuH[G_5e0  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 (v/mKGyg  
$~^Y4 } m  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： N"',  
c>~q2_}W(  
Call: <q}w,XU  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) /Ko{S_3<I  
NI<;Lm  
Residuals: .@5RoD[o  
    Min      1Q  Median      3Q      Max h eR$j  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 heizO",8.&  
7A,QA5G]C  
Coefficients: WSi`KNX  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    76'@}wNnw  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** f52*s#4}  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** sLHUQ(S!  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** cu|S|]g  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** hwD;1n  
--- ?@@BIg-  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 \Ei(HmEU  
"J.7@\^ h/  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom Jm#mC  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 ;~^9$Z@%Q  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 )NjxKSiU@  
$ap6Vxjr  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 Le?yz f  
Bu{1^g:  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 |0w HNRN_  
{J[5 {]Je[  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : 4k6,pt"  
看图： [BLB xSL  
9$iDK$%  
黑色～原始数据 lk[ BS*  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) FV]
;od&c  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) G&DL)ePu]m  
.......

OZCbMeB{+J  
n7$2
1*,  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 ]A
.tauSW  
q\I2lZ  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 q33Z.3R  
L2WH-
XP=  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 PKK18E}{%^  
#ouE,<  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 D,( "3zx  
15)y]N={^  
再次感谢不用心同学。 ,x]xtg?  
Wf>P[6  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： pf%B  
>I&'Rj&Mc  
黑色～原始数据 xn BL{ []  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) xkPH_+4i8  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 6 h%%?  
R{0
nk   
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 #y2IHO-  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : tpQ?E<O  
字,全部认识.话,一句没懂. by0@G"AE+  
Oh]RIWL  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Ao}J  
字,全部认识.话,一句没懂. Q}(D^
rGP3  
3l?-H|T  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

H-ewO8@  
7!kbe2/]'  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. ^\Gukkmh}  
PEIf)**0N  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 F
9\T<  
;(1Xb   
Y = aX^2 + bX + c nJ{vO{N  
p.50BcDg  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : /yhGc}h  
真抓狂！

Sh(Ws2b7  
Z'F=Xw6;b  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : _ x&Y'X|  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 4K82%P9a  
% eCbH`  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

7:U^Ki  
':8yp| A|  
M,Q(7z?#5  

X	Y	模拟线性 8\m_.e   插值 B$aA=+<S	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

SI=vA\e  
-------------- 6[kp#  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 T: aYv;#0  
SMVn2H@  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ S[rz=[7{  
^9zL[R  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Qvh:
hkR  
q"OvuHBSOn  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ l5 ww-#6Z  
(抱歉！我真是不懂数学)