数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 |?fW!y  
690    65 RP|>& I  
685    119 kh>SrW]B%  
680    208 9HJ'p:{)  
675    348 _8NEwwhc  
670    563 {sna)v$;  
665    886 /50g3?X,  
660    1,346 7i+!^Qj?y  
655    1,981 ,3J`ftCV  
650    2,868 m>abK@5na  
645    4,019 }4\!7]FVYX  
640    5,457 0x>/6 <<  
635    7,282 P
"V{y|2  
630    9,507 }W__ffH   
625    12,130 35%[DUkb
 
620    15,409 /mMAwx  
615    19,214 x# :BE  
610    23,629 [ n0##/  
605    28,641 +C'TW^  
600    34,387 e0~sUVYf  
595    40,680 Hlt8al3  
590    47,432 Rekb?|{z  
585    54,809 A'~%
_}  
580    62,520 kY'<u  
575    70,705 V&mH#
k  
570    79,117 "J8;4p  
565    87,652 t4jd KYA  
560    96,103 'd2qa`H'}B  
555    104,619 u^aFj%}]L  
550    113,106 c9*1$~(v0I  
545    121,469 EZ%

w=  
540    129,691 =$) 4:  
535    137,652 c4ZuW_&:  
530    145,450 ]M+VSU  
525    153,033 k"q!|+&Fs  
520    160,495 H4}%;m%  
515    167,630 nL":0!DTRD  
510    174,610 *gM,x4Y  
505    181,317 $TD~k;   
500    187,974 S/n j5Lh  
495    194,306 tL={y*  
490    200,451 \ifK~?  
485    206,556 't0+:o">:  
480    212,226 DD/>{kff  
475    217,860 #K:-Bys5v  
470    223,525 "'z,[v50&  
465    229,045 tp 6csS,  
460    234,348 Sc4obcw%  
455    239,493 XSm"I[.g  
450    244,421 .)"_Q/q  
445    249,288 3wN?|N   
440    254,160 4GU/V\e|  
435    258,637 ;0w^ ud  
430    263,105 n) _dH/"  
425    267,569 W.#}qK" q  
420    271,872 S' (cqO}=F  
415    275,998 PJxak3  
410    280,030 0kNe?Xi  
405    284,028 FGDGWcRw~  
400    287,961 Z>(r9R3{  
395    291,695  (kWSK:l  
390    295,360 jb|mip@` <  
385    298,775 (|0.m8D~D  
380    302,266 *PSvHXNi  
375    305,662 ~Ho{p Oq  
370    308,940 sJ))<,e5I  
365    312,132 :jt;EzCLg%  
360    315,285 kf%&d}2to  
355    318,360 V>b2b5QAH,  
350    321,366 | ((1V^  
345    324,311 .N~PHyXZR  
340    327,082 '%zN  
335    329,879 &=F-moDD  
330    332,409 KA5~" >l  
325    335,044 ^wx%CdFm'P  
320    337,614 :]CzN^k(1c  
315    340,048 v` #j  
310    342,375 KG V.S  
305    344,662 ia%z+:G  
300    346,864 m,W) N9 M  
H&w:`JYDL3  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 YCa@R!M*O  
!c3```*  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： qP~WEcH`[  
@s_3 0+  
Call: 1R0ffP]  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) G'ij?^?  
U@Z>/ q  
Residuals: w)+wj[6 E  
    Min      1Q  Median      3Q      Max \~JNQ&_o  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 X+=-f^)&  
=N YgGEFq.  
Coefficients: $&cz$jyY  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    8YuJ8KC  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** T>}0) s  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** :ozV3`%$(  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** )y9;OA  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** T n"e  
--- "$XYIuT  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 NH7`5mF$  
{Ge+O<mD  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom ~I{EE[F>qL  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 ?e F@Q!h  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 DH 6q7"@  
n;wwMMBM  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 ` ^DjEdUN  
*)u?~r(F  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 f|OI`  
`E@kFJ(<On  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : <3A0={En  
看图： 089 k.WG  
/ s,tY74'5  
黑色～原始数据 7p
aUpQit  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) nX|Q~ x]  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) dL-i)F  
.......

_a](V6  
NUCiY\td  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 5F2_ xH$5  
jpRBER_X  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 #%:c0=  
Gqb])gXpl  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 CEuWw:)  
MaO"#{i  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 T-'~?[v  
',7a E@PJ  
再次感谢不用心同学。 &)n_]R#)  
^i+[m  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： *^]~RhjB  
>c4/?
YV  
黑色～原始数据 qz!Ph5(  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) .h4\{|  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ]IZ>2!6r
  
Bq@zaMv  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 &SH1q_&BQ  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 87V1#U^  
字,全部认识.话,一句没懂. :]PM_V|  
6.5wZN9<|  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : jjzA .8?(7  
字,全部认识.话,一句没懂. ;@3FF  
9zBMlc$X  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

!TKkec8$  
wW2d\Zd&  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. Oakb '  
$wB^R(f@  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 <ljI;xE  
oI:o"T77sA  
Y = aX^2 + bX + c W7"{r)7  
zya5Jb:Sg  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : >3 yk#U|7}  
真抓狂！

Djk C  
IK,|5]*Ar  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : !o$!Frc  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 r\/+Oa'  
a1@Y3MQ;i  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

y '!m4-  
[p<w._b i  
%plo=RF  

X	Y	模拟线性 : >=\.\   插值 5L!y-3	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

`]W|8M  
-------------- A
F%@VLf  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 7a~X:#  
V5rST +  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ p3^m9J  
Q 7?#=N?  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 )+6MK(<"  
V 0rZz  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ F|!){=   
(抱歉！我真是不懂数学)