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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 =@m &s^R  
690    65 MC?,UDNd%  
685    119 1%EBd%`#  
680    208 %@wJ`F2a_  
675    348 M2HomO/X)  
670    563 yyoqX"v[  
665    886 !g?| 9  
660    1,346 $h5xH9x ;  
655    1,981 s:OFVlC%\  
650    2,868 (*Z)(O*z  
645    4,019 t0/p]=+.p/  
640    5,457 5A%w 8Qv  
635    7,282 W}--p fG  
630    9,507 >7wOoK|1'  
625    12,130 Ozw;(fDaU  
620    15,409 !2 LCLN\  
615    19,214 QP@%(]fG  
610    23,629 NhfJ30~  
605    28,641 jq-p;-i  
600    34,387 W 0(_ ~  
595    40,680 ?HTj mIb  
590    47,432 fdxLAC  
585    54,809 | h`0u'#  
580    62,520 Ky|88~}:C9  
575    70,705 8B7cBkl:  
570    79,117 ZRv*!n(Ug<  
565    87,652 `NnUyQ;T  
560    96,103 e&simX;W  
555    104,619 ;o^eC!:/%  
550    113,106 o 4`hY/<t  
545    121,469  !;EjB*&  
540    129,691 ;,$NAejgd  
535    137,652 P<PJ)>  
530    145,450 [OjF[1I)u  
525    153,033 B\<Q ;RI2;  
520    160,495 Ipf|")*  
515    167,630  +EFgE1w  
510    174,610 Y&[1`:-~-  
505    181,317 m#8m] Y  
500    187,974 +1Vjw'P  
495    194,306 <A<{,:5C  
490    200,451 ?Y)vGlWDW<  
485    206,556 0]>u )%  
480    212,226 x4g3 rmp  
475    217,860 pA`+hQNN  
470    223,525 H9KKed47d/  
465    229,045 wHsYF`  
460    234,348 hhSy0  
455    239,493 {s)+R[?m<o  
450    244,421 #hW;Ju73  
445    249,288 b_,|>U  
440    254,160 x9$` W  
435    258,637 I[=j&rK`  
430    263,105 X'wE7=29M  
425    267,569 2{]`W57_=  
420    271,872 )!Jc3%(B  
415    275,998 V_>\ 9m  
410    280,030 @En^wN  
405    284,028 Tu@8}C  
400    287,961 sJ# 4(r`  
395    291,695 Mx6@$tQ%  
390    295,360 rFIqC:=  
385    298,775 &Flglj~7l  
380    302,266 \X<bH&x:z  
375    305,662 M8INk,si  
370    308,940 t2EHrji~  
365    312,132 T:t]"d}}  
360    315,285 w<C#Bka  
355    318,360 w3#Wh|LQ-  
350    321,366 ?f#y1m  
345    324,311 g+DzscIT  
340    327,082 W!%]_I!&K  
335    329,879 +~'865{  
330    332,409 T#M,~lD  
325    335,044 cmBB[pk\  
320    337,614 P1zKsY,l$<  
315    340,048 DamC F  
310    342,375 9)0D~oUi  
305    344,662 ZZWD8 AX  
300    346,864 x N=i]~  
?;KKw*  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
图片:1.bmp
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杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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23楼  发表于: 2010-06-18   
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伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 7bqBk,`9  
ykv94i?Q  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： if}-_E<F  
O>SLOWgha  
Call: SLO%7%>p  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) =2[7 E  
t]>Lh>G  
Residuals: GRGzP&}@  
    Min      1Q  Median      3Q      Max r9X? PA0f  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 tDSJpW'd  
jL(qf~c_  
Coefficients: J+[_Wd  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    =fu :@+  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** M54j@_81pX  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** ">~.$Jp_4  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** Z= jr-)kK  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** 6726ac{xz  
--- 2}YOcnB  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 qi;f^9M%  
^9^WuSq  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom pV.Av  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 D0gZC  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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兮 离线
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22楼  发表于: 2010-06-18   
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俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......
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arthur 离线
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21楼  发表于: 2010-06-18   
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看你那条曲线不会是二次啦。 FQT~pfY  
j2Tr $gx<  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 cU0s p   
7.C;NT  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 :{qv~&+C  
)A!>=2M `  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。
垂涎三尺，非一日之馋。
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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20楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : NLS%Sq  
看图： U Z.=aQ}M  
/V8}eZ97  
黑色～原始数据  $rz=6h  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) an4GSL  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) !6s"]WvF  
.......
F_Y7@Ei/  
=:DaS`~V  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 d@ Y}SWTB  
/J04^ 6  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 H,+I2tEs  
QA2borfy  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 )N=NR2xBZ  
]?3un!o3o  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 {T4  
AK\$i$@6  
再次感谢不用心同学。 Gqcq,_?gt  
{z(xFrY  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： 6b%WHLUeT  
(4'$y`Z  
黑色～原始数据 2R=DB`3  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) RY c!~Wh~Y  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) rF aF Bd  
SG-'R1 J  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 )t$,e2FY  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : )Psb>'X  
字,全部认识.话,一句没懂. 2 Yp7  
Cl ^\OZN\=  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : %]I ZLJ  
字,全部认识.话,一句没懂. X{we/'>  
&v"3*.org@  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
\3'9Uz,OC  
'ih hoW8  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. -s|}Rh?Y  
&Ch#-CUE/  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 4;HJ;0-ps  
Mwf Oy@|N  
Y = aX^2 + bX + c 4*aZ>R2hO  
kPQtQh]y%  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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伍胥之 离线
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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : i/b'4o=8  
真抓狂！
XX1Il;1G#  
4CQ"8k(S"  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ,RN|d0dE  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ^H'kHl'F  
%yhI;M^  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
-mC:r&Y>[  
i* gKt jx  
3{q[q# "  
XY模拟线性 *[ #*n n  
插值 d5' )6  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
`:3&@.{T(  
-------------- Z"N(=B  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
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maxjames777 离线
级别: 军长
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 3FY_A(+  
pj@Yqg/  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ jQs*(=ls  
t .L4%1OF  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 8.-S$^hj~6  
IadK@?X6j  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ >\&= [C  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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