数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 N~^yL<O  
690    65 lDc-W =X=  
685    119 GsQ*4=C  
680    208 &<y2q/U}  
675    348 $P z`
$~  
670    563 (#D*Pl  
665    886
aAE>)#f(  
660    1,346 <eN_1NTH_  
655    1,981 gU&%J4O  
650    2,868 oVvc?P  
645    4,019 j}1zdA  
640    5,457 r%@Lej5+  
635    7,282 @L/o\pvc  
630    9,507 dq\FBwfe  
625    12,130 7ZxaPkIu&%  
620    15,409 vI1i,x#i  
615    19,214 NTo!'p:s  
610    23,629 rH8@69,B  
605    28,641 "9!d]2.-Vk  
600    34,387 6e,xDr  
595    40,680 1x)ZB~L  
590    47,432 0(U#)  
585    54,809 K+*Q@R D  
580    62,520 gF?[rq
z{  
575    70,705 O`G/=/GZ  
570    79,117 /./"x
~@  
565    87,652 KLoE&ds  
560    96,103 g{IF_ 1  
555    104,619 j.e0;! (L}  
550    113,106 O.G'?m<:#  
545    121,469 ~y HU^5D  
540    129,691 ^3VR-u<O  
535    137,652 N_eX/ux  
530    145,450 r]@0eb   
525    153,033 Q=mI9   
520    160,495 S! Rc|6y%  
515    167,630 ]rehW}  
510    174,610 `x
8J  
505    181,317 VhL{'w7f  
500    187,974 o*WY=  
495    194,306 NLS"eDm  
490    200,451 ({r*=wAP  
485    206,556 : _e#  
480    212,226 <BFQ:  
475    217,860 3_Cp%~Gi-_  
470    223,525 ?BA]7M(,4  
465    229,045 >Fio;cn?  
460    234,348 fhPk EvJ  
455    239,493 $+JS&k/'m  
450    244,421 XfPFo6  
445    249,288 qfY5Ww $8  
440    254,160 K6/@]y%Wr  
435    258,637 IU FH:w]  
430    263,105 Q?b14]6im  
425    267,569 FBx_c;)9Z  
420    271,872 Vd^g9  
415    275,998 in+}/mwfC  
410    280,030 %nN `|\  
405    284,028 $YxBE`)d-  
400    287,961 {S/yL[S.  
395    291,695 5 @U<I  
390    295,360 S$)*&46g  
385    298,775 vo>d!rVCV  
380    302,266 Hy.AyU|L  
375    305,662 2H71~~ c  
370    308,940 d)f@ 5/<  
365    312,132 !oPq?lW9  
360    315,285 GSclK|#tE  
355    318,360 X cr  =  
350    321,366 PZxAH9 S?  
345    324,311 ,.iRnR  
340    327,082 ~h}Fi  
335    329,879 ]i(-I <`  
330    332,409 ~5Pb&+<$  
325    335,044 \B F*m"lz  
320    337,614 9.'h^#C  
315    340,048 Y8M]Lwj  
310    342,375 '* mH*?Y  
305    344,662 'c2W}$q  
300    346,864 !+>v[(OzM  
**9x?s  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 !It`+0S b  
QaUm1i#
 
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： Lg8nj< TF  
s { #3r  
Call: b vfk  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) S$
KFf=0  
#/PAA  
Residuals: P96pm6H_;  
    Min      1Q  Median      3Q      Max ~wg:!VWA)  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 5T sUQc  
zvABU+{jD  
Coefficients: ]7-&V-Ct*  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    *6HTV0jv  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** C{TA.\   
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** l/;X?g5+  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** " \I4u{zC  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** ?X@fKAj  
--- UOQEk22  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 n>@oBG)!  
;iDPn2?6?x  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom
<: &*  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 pv|Pm  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 a0r"N[&  
'SQG>F Uy  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 (sVi\R  
y % :4b@<  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 /}-CvSR  
y:v,j42%  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : `^lYw:xA  
看图： b!M"VDj Q  
zt
^48~ry  
黑色～原始数据 LM2TZ  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) :;t #\%L/  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) .*e
lggM  
.......

fGmT_C0t  
&+G"k~%  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 eb*#'\~'  
#s!'+|2n  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 Y!;|ld  
b(9FZ]7S  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 L~s3b  
#r3l[bKK  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 ~axjjv  
8Jz:
^k:  
再次感谢不用心同学。 W
_0>y9?  
Rp$}YN  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： 
[e1S^pI  
u[{tb  
黑色～原始数据 dg^L=  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) Z}-Vf$O~  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 3"rzb]= R  
iDf,e Kk$'  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 n8.kE)?  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 'g9"Qv?0{`  
字,全部认识.话,一句没懂. 3QpYmX<E  
l&}y/t4%  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : M|] "W  
字,全部认识.话,一句没懂. -J^(eog[6  
P bQk<"J1  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

)*:`':_a  
_@R0x#p5M  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. 1 tR_8lC  
C4NTh}6tT  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 2y%,p{="  
4 QZ?}iz  
Y = aX^2 + bX + c kg`.[{k  
^'jEnN(  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : pN\Vr8tJ  
真抓狂！

dSCzx .c  
VxFOYC>p  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : B{=009.  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 $"1pw s?d  
rkq)&l=ny  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

Zr9d& |$  
.o"<N  
U%n,XOJ  

X	Y	模拟线性 -+ko}He   插值 |I/,F;'	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

hafECs  
-------------- km}MqBQl  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 drs-mt8  
P!9;} &  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ htV#5SUx&  
_2#zeT5  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 HIsB |  
Jxn3$  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ;Na^]32  
(抱歉！我真是不懂数学)