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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Lu:*nJ%1[  
690    65 | 4}Y:d  
685    119 %4F\#" A  
680    208 Ok@`<6v  
675    348 Y?7GFkIP$  
670    563 2Xk;]-T!  
665    886 iAk.pH]a  
660    1,346 m;hp1VO)  
655    1,981 On~KTt3Mp  
650    2,868 rc<Ix  
645    4,019 zLJmHb{(  
640    5,457 ,!alNNY  
635    7,282 00f'G2n  
630    9,507 MUv#8{+F'/  
625    12,130 ~x/ka43  
620    15,409 y!}XlllV  
615    19,214 = M4:nt  
610    23,629 +Ek1~i.  
605    28,641 RSbq<f>BFo  
600    34,387 |<,0 *2  
595    40,680 I= <eCv  
590    47,432 koS?UYF`  
585    54,809 QdcuV\B}  
580    62,520 q+oc^FD?@  
575    70,705 qm_m8   
570    79,117 )*XWe|H_  
565    87,652 E R~RBzp  
560    96,103 G~bDl:k`A  
555    104,619 n w+^@|4  
550    113,106 xP9h$!  
545    121,469 febn?|@  
540    129,691 u/S>*E  
535    137,652 Sy1O;RTn`  
530    145,450 SiaW; ks  
525    153,033 <-b9 )>  
520    160,495 .K(9=yh  
515    167,630 &0y` Gt  
510    174,610 yEbo`/ ]b  
505    181,317 "u^vBd[}  
500    187,974 <;W-!R759  
495    194,306 DCZG'eb  
490    200,451 %C qp88]  
485    206,556 Oso**WUOZ&  
480    212,226 4r ~K`)/S'  
475    217,860 |ka/5o  
470    223,525 1W\wIj.  
465    229,045 `{h)-Y``  
460    234,348 dR< d7  
455    239,493 {r;_nMfH|[  
450    244,421 p4k}B. f  
445    249,288 X=abaKl  
440    254,160 ^, ^MW  
435    258,637 ]1>R8  
430    263,105 TI l  'Z7  
425    267,569 !03JA9lo  
420    271,872 ;L-)$Dy4  
415    275,998 #\}FQl6  
410    280,030 o3|4PAA/  
405    284,028 -ZSN0Xk  
400    287,961 /FC HF#yK  
395    291,695 ~CV.Ci.dG  
390    295,360 ru9@|FgAE  
385    298,775 NQ[X=a8N  
380    302,266 +a|Q)Ob  
375    305,662 w:deQ:k  
370    308,940  ^,ISz-4  
365    312,132 v&/H6r#E.  
360    315,285 : 7"Q  
355    318,360 d_pIB@J  
350    321,366 X"q[rsB  
345    324,311 KN657 |f  
340    327,082 un~`|   
335    329,879 l5VRdZ4Uf  
330    332,409 Q8h0.(#-  
325    335,044 R-NM ~gp  
320    337,614 &k_*Y- l7]  
315    340,048 $.d,>F6  
310    342,375 8UgogNR\  
305    344,662 ys`oHS f  
300    346,864 3T0-RP*  
iEr?s-or  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
图片:1.bmp
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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23楼  发表于: 2010-06-18   
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伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 V?G%-+^  
m3pDFI  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： W3>9GY90R  
] jVE  
Call: OOXS JE1  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) 2P8wvNDG  
1?|"33\03R  
Residuals: oNPvksdC;  
    Min      1Q  Median      3Q      Max >FOCdlJ#  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 SZ[?2z  
2 G*uv+=  
Coefficients: aAGV\o{^  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    C^4,L \E  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 ***  cf,6";8  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** -`\^_nVC  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** G93V=Bk=  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** |T/OOIA=sI  
--- Zv9JkY=+@  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 0%L:jq{5  
_^(1Qb[  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom ~!5Qb{^  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 s6!&4=ZA  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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兮 离线
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22楼  发表于: 2010-06-18   
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俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......
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arthur 离线
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21楼  发表于: 2010-06-18   
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看你那条曲线不会是二次啦。 ~<K,P   
LFi* O&  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 ;DnUeE8  
5;/q[oXI  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 }2RbX,0l9  
7"aN7Q+EbI  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。
垂涎三尺，非一日之馋。
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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20楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : k.54lNl  
看图： \ Qx%7 6  
1@'I eywg  
黑色～原始数据 <Bn0wr8)\  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) c9jS !uDMK  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) p JF 9Z  
.......
_>`9]6\&  
! a\v)R  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 zTMLE~w  
(c}!gjm  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 4Lk<5Ho  
J^#g?RHN>m  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 N\tFK*U^I  
.3_u5N|[=W  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 PPG +~.7  
x5\Du6 3  
再次感谢不用心同学。 @.k^ 8hc  
X8*~Cf73u  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： _XY(Qd  
w1zMY:9  
黑色～原始数据 |%XcI3@*  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) }JQy&V%  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) %o\+R0K  
[+A]E,pv]1  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 9vDOSwU*  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : tD#)  
字,全部认识.话,一句没懂. Fo ;J3<U)  
 yoe@]c=  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : _tje xS'  
字,全部认识.话,一句没懂. {(Mmv[y  
&~B8~U4%  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
Ii/{xVMD  
K]yWpW  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. q*a~9.i @  
0u( 0*Xl  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 3M Ku!  
.n)R@&9  
Y = aX^2 + bX + c u e'dI   
Z'}%Mkm`i}  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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伍胥之 离线
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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 9PV+Kr!c5I  
真抓狂！
EBz4k)@m  
Z2H bAI8  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : l<"B[  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 iz tF  
%2G3+T8*x  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Ia^/^>  
%hBw)3;l  
3%x-^.  
XY模拟线性 ^:O*Sx.CA  
插值 <P Vmr2Jp"  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
6p,}?6^  
-------------- Fk`6 q  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 UyNP:q:  
" M&zW&  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ #Pq6q.UB  
rV I-Yb  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 m{6 *ae  
:\1vy5 _  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ W5 RZsS]  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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