数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 +L#):xr  
690    65 hhOrO<(  
685    119 et}s yPH  
680    208 3. g-V  
675    348 f=40_5a6  
670    563 dJZ 9mP!d  
665    886 VHU,G+ms  
660    1,346 kC+dQ&@g{  
655    1,981 pB,@<\l %  
650    2,868
.eDI ZX  
645    4,019 *\[GfTL  
640    5,457 }5ONDg(I~  
635    7,282 B 6,X)  
630    9,507 [m]O^Hp{{  
625    12,130 hfQ
^C6yR  
620    15,409 7me1 :}4  
615    19,214 O[&G6+  
610    23,629 .fS1  
605    28,641 /?:]f  
600    34,387 71Mk!E=1  
595    40,680 1 BVpv7@  
590    47,432 \"A~ks~  
585    54,809 lb#`f,r>  
580    62,520 f@IL2DL}\  
575    70,705 5LxzET" P  
570    79,117 D5 ^WiQ<  
565    87,652 N~M-|^L  
560    96,103 ]F,v#6qi  
555    104,619 9{{CNy p  
550    113,106 YZ+<+`Mz<  
545    121,469 U^$l$"~"  
540    129,691 .{k^ tf4  
535    137,652 4_?*@L1  
530    145,450 h&?tF~h  
525    153,033 
3 jay V  
520    160,495 skfFj&_T  
515    167,630 _l.kbfp@  
510    174,610 C8 2lT_7"  
505    181,317 'I)E.DoF  
500    187,974 wmgKh)`@_{  
495    194,306 e@{8G^o>D  
490    200,451 <}Rr C#uiA  
485    206,556 lD)QB!*v  
480    212,226 cX@72  
475    217,860 '=m ?l  
470    223,525 ZD]5"oHY  
465    229,045 "8`f x  
460    234,348 1)=sbFtS  
455    239,493 E+E.z?>S  
450    244,421 imf_@_  
445    249,288 )`] } D[j  
440    254,160 uY=}w"Db  
435    258,637 gUxJ>~  
430    263,105 9Vv&\m!0  
425    267,569 Nc :>]  
420    271,872 p\7(IhW@  
415    275,998 | ;P9S
  
410    280,030 9#niMv9  
405    284,028 q P>Gre  
400    287,961 Y<-dd"\  
395    291,695 uEkUK|
 
390    295,360 1:lhZFZ  
385    298,775 _}wy|T&7k&  
380    302,266 qnR
{'d  
375    305,662 E&RK My)  
370    308,940 _zj}i1!E"
 
365    312,132 6 {tW$q  
360    315,285 X2p9KC  
355    318,360  &+Pcu5  
350    321,366 FA;uu
\  
345    324,311 'm+)n08[  
340    327,082 &`[Dl(W  
335    329,879 kculHIa\.  
330    332,409 fdTyY ;  
325    335,044 Wtwh.\Jba  
320    337,614 AZYu/k  
315    340,048 cLe659&  
310    342,375 t6O/Q0_  
305    344,662 H?axlRmw3  
300    346,864 W%RjjLJ@  
}x1p~N+;  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 gyW##M@{  
2@S
{e$YK`  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： htGk:  
!jxz
2Q  
Call:
q@x{6zj  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) f^f{tOX  
Jm8#M z  
Residuals: /Hl]$sJY  
    Min      1Q  Median      3Q      Max C.$` HGv  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 @l:\Ka~TS  
)/F1,&/N`e  
Coefficients: <<P& MObqj  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    0@ 9em~  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** xI7;(o"  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** /a$RJ6t&3  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** 85 tQHm6j  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** )0JXUC e  
--- X}v]iX  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 'WG%O7s.  
%Ot^G%34  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom :j q   
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 ~Xg@,?Zr  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 <V k^fV  
5h^U
]Y#  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 S&@uY#_(*T  
FU|c[u|z  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 Z\d7dbv  
FXPw5  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : Brh<6Btl  
看图： eXI^9u
H  
\KmjA)(  
黑色～原始数据 ~bCn%r2  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) HPGi5rU  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) MH`H[2<\!,  
.......

zhI} p.  
N6Fj}m&E  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 hgCeU+H  
2!/_Xh  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 5Y 4W:S  
J}qk:xGL  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 ~B%=g)
w  
+1H.5|  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 95,y@~*]  
=!'gV:M  
再次感谢不用心同学。 !+4}x;!8  
2bS)|#v<_t  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： |*0oz=  
 `J^J_s  
黑色～原始数据 Cyxt EzPp  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e)  '._8  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) =j 6amk-  
#e0tT +  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 mfO:#]
K  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : `?PZvGi  
字,全部认识.话,一句没懂. gOZ$rv^g  
6>)]7
(B<d  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : umYq56dw  
字,全部认识.话,一句没懂. ;Yyg(Ex  
)H#Hs<)Qy  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

N VzR 2  
;Aiuy{<  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. :^71,An >E  
3'Q H\t5  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 HsGXb\  
HhhN8t  
Y = aX^2 + bX + c 4 FW~Y  
$Lv,e\]  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : zR6,?Tzg  
真抓狂！

q.U` mtS  
B\r2M`N5  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : J/fnSy  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 @I}VD\pF  
 IMr#5  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

N8pV[\f  
/o%VjP"<  
.uVd'  

X	Y	模拟线性 Fgi`g{N   插值 a 2Nxpxho	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

m~ 5"q%;  
-------------- OLPY<ax  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Gbjh|j=  
WQ 2{`'z  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ e@qH!.g)  
i(pHJP:a:  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 5@%.wb4  
[al$sCD]+  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ T\n6^@.
>  
(抱歉！我真是不懂数学)