数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 i f!  
690    65 #Pe|}!)u  
685    119 53O}`xX!6  
680    208 IXof-I%8  
675    348 "d c- !  
670    563 =}m'qy  
665    886 jV~+=(w)  
660    1,346 uL9O_a;!  
655    1,981 >@?`n}r|  
650    2,868 Yrmd hSY  
645    4,019 )A=&3Ui)ab  
640    5,457 ]D&\|,,(
 
635    7,282 \3 M%vJ  
630    9,507 .BrYz:
#A  
625    12,130 L]#b=Y  
620    15,409 ;QqC c!b  
615    19,214 NkY7Hg0  
610    23,629  #[yZP9  
605    28,641 JHCXUT-r{  
600    34,387 I|R;)[;X  
595    40,680 ;$/]6@bqB  
590    47,432 meArS*d  
585    54,809 0W!S.]^1  
580    62,520 qz&?zzz;  
575    70,705 erd
A?  
570    79,117 [kL`'yi  
565    87,652 hL}AgY@  
560    96,103 _8&a%?R@W  
555    104,619 C
m~z0c|T  
550    113,106 (;cvLop  
545    121,469 2b^E8+r9  
540    129,691 CjZIBMGc  
535    137,652 h$$2(!G 4  
530    145,450 WIYWql>*  
525    153,033 $J!WuOz4^i  
520    160,495 lCiRvh1K  
515    167,630 Twq,6X-  
510    174,610 [VY265)g  
505    181,317 '-M9v3itC  
500    187,974 RR[1mM  
495    194,306 3fdqFJ O  
490    200,451 ~R C\  
485    206,556 bo40s9"-*W  
480    212,226 EKf!j3  
475    217,860 <(W:Q3?s  
470    223,525 0+6=ag%  
465    229,045 GyLp&aa  
460    234,348 O2N~&<^  
455    239,493 Wz)@k2  
450    244,421 d0}P  
445    249,288 3eR c>^wh  
440    254,160 2"8qtG`Et  
435    258,637
/5"RedP<  
430    263,105 B(,j*,f  
425    267,569 Zx U?d   
420    271,872 [J + 5  
415    275,998 A!IZIT5)m  
410    280,030 Z^6qxZJ7  
405    284,028 'l6SL- <  
400    287,961 :@K~>^+U  
395    291,695 ]3I@5}5%  
390    295,360 VJOB+CKE  
385    298,775 a|kEza,]  
380    302,266 uh&Qdy!I  
375    305,662 }
-T :  
370    308,940 }
Wz[ox9b  
365    312,132 [,Fu2j]  
360    315,285 IZOO>-g'f  
355    318,360 Y?xc#'  
350    321,366 buA/G-<e  
345    324,311  LXf*  
340    327,082 iPdR;O'  
335    329,879 u -A_l<K
 
330    332,409 mG.H=iw  
325    335,044 Bnh*;J0  
320    337,614 3B?7h/f  
315    340,048 yyc4'j+  
310    342,375 E3QyiW  
305    344,662 K?eY<L  
300    346,864 jYE ?wc+FT  
QR{>]I  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 sPRo=LB  
e7M6|6nb  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： u$ff %`E  
gIY]hC.   
Call: A0 $ds  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) w 3$9  
_`+2e-  
Residuals: i9v|*ZM"  
    Min      1Q  Median      3Q      Max jq(QL%)_O  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5
_NN5e|t  
Uu~~-5  
Coefficients: Tno 0Q +  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    Pv3qN{265  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** Aga{ EKd  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** A+ LX37
B  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** {) PgN  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** 9"f  
--- -~ H?R  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 DT3koci(  
~=gpn|@b  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom #D .hZ=!  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 I\Pw`  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 a\tv,Lx  
WP >VQZ&  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 <uvA([r=Vq  
h~s h!W8  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 *}=z^;_oq  
}xpo@(e  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : I-m Bj8^;  
看图： </D )i  
.p(%gmOp#  
黑色～原始数据 T l8`3`e  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) /i(R~7;?  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ;lf$)3%[  
.......

iJS7g  
-l?\hmDl  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 k(M(]y_  
3 <_=Vyf  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 SE6c3  
{!^0j{T  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 qK]Om6 a~  
mX[J15  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 dP=,<H#]m  
k,-0OoCL-!  
再次感谢不用心同学。 GQDW}b8  
>DR$}{IV  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： 'oF XNO  
}#6~/ W  
黑色～原始数据 [F 24xC+  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ,,]<f*N  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Mb-AzGsV  
pd-I^Q3-  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ~>XqR/v  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : /rHlFl|Wy  
字,全部认识.话,一句没懂. F<DXPToX%  
M2I*_pI  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : '8[; m_S  
字,全部认识.话,一句没懂. Tgh?=]H  
Hg$7[um  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

P
kLNIp1  
UuC-R)  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. WA0D#yuJ/  
1vxQ`)a  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 8'jt59/f  
0<a|= kZ  
Y = aX^2 + bX + c /e|Lw4$@S  
Y0T:%  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 7@%qm|i>w  
真抓狂！

TB* t^E  
_.Hj:nFHz  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : E7w^A  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 F8/n;  
C}L2'l,  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

*&+zI$u (  
W(-son~I  
e(&u3 #7Nn  

X	Y	模拟线性 c] $$ap   插值 J{XRltI+	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

P"@^BQ4  
-------------- m?8o\|i,  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 {aK
3'-7  
P^lzbWj^  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ oBo |eRIt|  
Z,~@_;F  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 M@*Y&(~  
z|(<Co8#.  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ :vaVghN\  
(抱歉！我真是不懂数学)