数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ,PlH
|  
690    65 `_\KN_-%Vu  
685    119 }+@9[Q L  
680    208 bU=Utniq  
675    348 [Hh-F#|R  
670    563 o"VKAP  
665    886 enQ*uMKd^  
660    1,346 *#=Ijr~  
655    1,981 J,Sa7jv[  
650    2,868 &A0OYV3i.  
645    4,019  :G _  
640    5,457 =CLPz8  
635    7,282 U{2xgNJ  
630    9,507 EvT$|#FY  
625    12,130 e*:K79y  
620    15,409 P 9?cp{
*  
615    19,214 LF7-??'  
610    23,629 1VJ${\H]  
605    28,641 _;HdX$op  
600    34,387 ^ij0<*ca9  
595    40,680 p@tg pFt  
590    47,432 ER"69zQg|2  
585    54,809 0S{23L4C  
580    62,520 Hyb(.hlZh  
575    70,705 2K}49*  
570    79,117 RjWwsC~B  
565    87,652 Q %o@s3~O  
560    96,103 a-NTA  
555    104,619 NqD]p{>Y  
550    113,106 2*Qv6 :qK  
545    121,469 Rc1j^S;>  
540    129,691 I6.rN\%b  
535    137,652 ' _c/
CNs  
530    145,450 `zQuhD 8W  
525    153,033 @c|=onx5  
520    160,495 ^k6_j\5j  
515    167,630 1:-'euA"  
510    174,610 L
`1 ITz  
505    181,317 y7HFmGM  
500    187,974 \=%lH=yS  
495    194,306 f?5>V   
490    200,451 ~c)&9'  
485    206,556 6GxLaI  
480    212,226 V*?c
MJ_G  
475    217,860 F^%w%E\  
470    223,525 @A,8>0+  
465    229,045 :kgh~mx5LF  
460    234,348 ]_s3<&R  
455    239,493 a/J<(sak~X  
450    244,421 [ws _ g,/  
445    249,288 tMl y*E  
440    254,160 &_L@hsm  
435    258,637 SzW;Yb"#^k  
430    263,105 gFaZ ._  
425    267,569 }1#m+ (;  
420    271,872 GHv6UIe&  
415    275,998 ^'X I%fEf  
410    280,030 MLDzWZ~}ef  
405    284,028 <6Q^o[L  
400    287,961 Cut~k"lv  
395    291,695 VX)8pV$  
390    295,360 Ud/>oaW?s  
385    298,775 Y|tHU'x  
380    302,266 dseI~}  
375    305,662 ZLQmEF[>  
370    308,940 F.vRs|fk  
365    312,132 !JCs'?A  
360    315,285 rL5=8l  
355    318,360 0z=KnQx"4  
350    321,366 {
hS!IOM  
345    324,311
-E7mt`:d  
340    327,082 2C S9v  
335    329,879 k(ouE|B  
330    332,409 I\)`,w  
325    335,044 lSX1|,B7:]  
320    337,614 bDl:,7;  
315    340,048 7@c!4hmr
U  
310    342,375 fK/:  
305    344,662 SEgw!2H  
300    346,864 P+CV4;Xz  
m212 gc0u  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ rl.K{Uad  
| V(sCF  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : BqJ|l7+  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ .S:(O+#Gm  
, |O6<u9  
.......

HG /fp<[   
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 UD14q~ (1Z  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ ##By!FTP  
)z&C&Gqz  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 mfj%-)l9  
6 JI8l`S  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ *_YH}U  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 t[;-gi,,  
Wlg1t~1=  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : (!J;
g|58  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ^8]7  
G
m9  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

*QIYq  
A m*
lx  
H+]h+K9\7  

X	Y	模拟线性 G51-CLM,   插值 1LhZmv	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

KIR3m )  
-------------- 9V&+xbR&  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : -"a(<JC^NI  
真抓狂！

S~ S>62  
N;BuBm5K  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 Tz.okCo]z  
NV?XZ[<*<  
Y = aX^2 + bX + c Vm8dX?  
.d$Q5Qae  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. )b=vBs
`%  
s6(md<r  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  :  Z,O-P9jC  
字,全部认识.话,一句没懂. fz|_c*&64  
C\Yf]J  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

oAB:H\  
H_x}-  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : RIO?rt;  
字,全部认识.话,一句没懂. Y= =5\;-  
FyPG5-  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： <&#]|HGc  
1n7'\esC*  
黑色～原始数据 1ZYo-a;)  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) g&EK^q  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Eaxsg  
3k(tv U+eC  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 _29wQn@]  
他说再复杂下去也没有必要了。