数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 F^];U+J  
690    65 `T5W}p[6  
685    119 mc? Vq  
680    208 8|l\EVV6  
675    348 huh6t !  
670    563 ~E2 KZm  
665    886 JehrDC2N  
660    1,346 j}.\]$J  
655    1,981 N
g~FEl  
650    2,868 HMh"}I2n  
645    4,019 !xo{-@@wS  
640    5,457 3cK I  
635    7,282 e?
8FN. q  
630    9,507 d,B:kE0Y  
625    12,130 :&V h?  
620    15,409 z`f( $t[  
615    19,214 "hH.#5j  
610    23,629 c7x ~{V8  
605    28,641 /rnu<Q#iH  
600    34,387 U@uGNMKR  
595    40,680 vunHNHltW0  
590    47,432 0dE@c./R i  
585    54,809 of%Ktm5Qi  
580    62,520 S.-TOE  
575    70,705 CVL3VT1j0  
570    79,117 q_MG?re  
565    87,652 ! |<Fo'U  
560    96,103 svcK?^ HTe  
555    104,619 &m)6J'q3k  
550    113,106 Oi8.8M  
545    121,469 I 8`VNA&b  
540    129,691  KY$)#i  
535    137,652 TJ6*t!'*X  
530    145,450 1W^taJH]  
525    153,033 Whm,F^  
520    160,495 5K>3My
#  
515    167,630 .6+Z^,3  
510    174,610 uKUiV%p!  
505    181,317 5m&9"T.w  
500    187,974 FQ<Ju.  
495    194,306 vqDu(6!2  
490    200,451 / F4z
g3  
485    206,556 o,AAC
  
480    212,226 MOQ*]fV:  
475    217,860 @#T|Y&  
470    223,525 dxMOn  
465    229,045 \`~Ly-  
460    234,348 7q?, ?  
455    239,493 )rn*iJ.e8  
450    244,421 R;&AijS8  
445    249,288 PNgY>=Y  
440    254,160 'vbsvT  
435    258,637 K *LlW@  
430    263,105 W$hx,VEy`  
425    267,569 <Tzrj1"Q3  
420    271,872 a|t$l=|DD  
415    275,998 N8F~8lTi  
410    280,030 n|Q@UPb/=  
405    284,028 r1 !@hT  
400    287,961 r*2+xDoEi  
395    291,695 Hq:X{)"  
390    295,360 xr4*{v  
385    298,775 `ZYoA t]C~  
380    302,266 x[~b2o  
375    305,662 7)`nD<j5  
370    308,940 /Kql>$I  
365    312,132 lb4Pcdj  
360    315,285 i&bA2p3+d  
355    318,360 {Aw#?#GPW  
350    321,366 +
hg3I8q:  
345    324,311 vlmB`T  
340    327,082 /R]U}o^/(%  
335    329,879 .,<1%-R34q  
330    332,409 % Nlt H/I  
325    335,044 N +Yxz;Mg  
320    337,614 6-N?mSQU  
315    340,048 ,8U&?8l  
310    342,375 $p#Bi-&  
305    344,662 %*A0#F  
300    346,864 [=6]+V83M  
A5c%SCq;
 
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ T,,WoPU8t  
yr)G]K[/  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 0M_ DB=  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ 3]5^r}  
qzYwt]GNS  
.......

v> LIvi|]  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 H[6:_**?o  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ KoOz#,()  
{c6=<Kv  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 )X1{  
9g9HlB&Ze  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Yz<3JRw  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 \{Y 7FC~  
LK{*sHi$  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : pyH:#5  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 T{Gj+7bQ~  
C`K?7v3$m  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

l-fi%Z7C  
X]'{(?Ch  
]}*R|1   

X	Y	模拟线性 BYp G   插值 pSoiH<3 3	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

#~#R-
 
-------------- t'?.8}?)I&  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : &{ay=Mj  
真抓狂！

0":ib0=  
Jzj1w}?H  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 1HXjN~XF  
a AJU`=u
q  
Y = aX^2 + bX + c I`p+Qt  
]or>?{4g  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. |?rNy=P,  


ad.3A{  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : |UK}  
字,全部认识.话,一句没懂. g6Q!8  
q[HTnx  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

`&KwtvkdI  
S/^"@?z,vE  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : T'4z=Z]w  
字,全部认识.话,一句没懂. }*lUah,@  
Bm"KOr$}-  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： *tgnYa[l  
q>mE< (-M  
黑色～原始数据 3E>frR\!I  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) T
{Sb^-H#X  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 3 |hHR  
h&Efg  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 `0P$ #5?  
他说再复杂下去也没有必要了。