数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 E =7m@" 0  
690    65 .9Y,N&V<H  
685    119 :172I1|7  
680    208 2W_p)8t>b  
675    348 K3WhF  
670    563 }bg_?o;X}  
665    886 #cRw0bn:  
660    1,346 4CT _MAj  
655    1,981 JGB 9Z   
650    2,868 WE hD ep:  
645    4,019 EGKj1_ml  
640    5,457 /s\_"p  
635    7,282 2unaK<1s  
630    9,507 {B_p
js  
625    12,130 .1&~@e%=-  
620    15,409 "&,Gn#'FG  
615    19,214 6_s_2cr  
610    23,629 P})Iwk|Z  
605    28,641 ~baVS-v  
600    34,387 APC,p,"  
595    40,680 }95;qyQ$  
590    47,432 wLDWD,"K  
585    54,809 bJz}\[z  
580    62,520 EM.7,;|N  
575    70,705 DD4fV`:kG  
570    79,117 fW,,@2P  
565    87,652 u6,NQ^4  
560    96,103 JFvVRGWB  
555    104,619
Q--VZqn  
550    113,106 (np %urx!  
545    121,469 NPL(5@  
540    129,691 ![{>$Q?5  
535    137,652 m\}8N u  
530    145,450 &s|a\!>l  
525    153,033 x'.OLXx>  
520    160,495 ]ZB^Hi_  
515    167,630 6^oQ8unmS  
510    174,610 ygvX}q  
505    181,317 xgX"5Czvv`  
500    187,974 c~1X /,biA  
495    194,306 oBm^RHTZ  
490    200,451 z/,qQVv=}4  
485    206,556 |Mm9QF;iA  
480    212,226 GomTec9.  
475    217,860 y$]gmg  
470    223,525 F>0[v|LG  
465    229,045 UA{tmIC\  
460    234,348 QBNnvg4v  
455    239,493 [`_ZlC  
450    244,421 U8T"ABvFP  
445    249,288 B4<W%lm  
440    254,160 Q bg,q  
435    258,637 RO([R=.`/  
430    263,105 oj6b33z  
425    267,569 vu&%e\gM   
420    271,872 _ 2WG6y;  
415    275,998 %|3I|'%Y  
410    280,030 (\Iz(N["G  
405    284,028 cPemrNxydN  
400    287,961 <HLe,  
395    291,695 lYS+EVcR  
390    295,360 rT2gX^Mj&  
385    298,775 b&y"[1`  
380    302,266 d"1DE  
375    305,662 q\B048~KK  
370    308,940 :`9hgd/9  
365    312,132 +EmT+$>J  
360    315,285 0u?{"xH{+}  
355    318,360 P~>E  
350    321,366 j=%^CRum  
345    324,311 f?ImQYqP
 
340    327,082 T4OH,^J  
335    329,879 @wy&Z  
330    332,409 -7^A_
!.  
325    335,044 jL|y4  
320    337,614 S~8w-lG!  
315    340,048 6a+w/IO3OU  
310    342,375 8fn7!  
305    344,662 rc*iL   
300    346,864 Lqt.S|  
&nc0stuL  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ C m~h\+"  
ZS&n,<a5L}  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : &*G+-cF  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ 8 S'g%  
jzuOs,:R  
.......

-rU~  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 *wNX<R.  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 9m2_zfO[w  
8\-Q(9q(  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 n@LR?  
Vb|;@*=R&Q  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ^wL n  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 )I80Nq  
#A8d@]Ps  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : p3tu_If  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 sF9{(Us  
x/~qyX8vo  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

EmrUzaGD  
5=/&[=  
^(z 7?T  

X	Y	模拟线性 vJZ0G:1   插值 .OhpItn	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

^n8ioL\*i  
-------------- fM,!9}<  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : R7)\wP*l5  
真抓狂！

(!b_o A8V  
!`kX</ha.  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 bBx.snBK  
b:%z<vo
 
Y = aX^2 + bX + c fPXMp%T!  
-Iq W@|N  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. =J@M,mbHg  
bIvF5d>9#K  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 2&e2/KEWR  
字,全部认识.话,一句没懂. TO(2n8'fdO  
MC 8t"SB  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

( M > C  
rNi]|)-ET  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : _v[yY3=3  
字,全部认识.话,一句没懂. ?(t{VdZSzQ  
t PJW|wo  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： eU*0;#  
X\=m  
黑色～原始数据 b`9J1p.;  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) &7fwYV  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) M%3P@GRg  
i[+cNJ|$B0  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 %8L>|QOX  
他说再复杂下去也没有必要了。