数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ?Pz:H/$  
690    65 )yp+!\  
685    119 z#*M}RR  
680    208 Gs$<r~Tg  
675    348 S^|Uzc  
670    563 :_v/a+\n  
665    886 5P_%Vp`B2  
660    1,346 3f9J!B`n  
655    1,981 O)C y4[  
650    2,868 xzF@v>2S+  
645    4,019 rq'Cj<=Zj  
640    5,457 b%>vhj&F  
635    7,282 .QX|:]|n  
630    9,507 iyNyj44 H  
625    12,130 hU=n>g>nx  
620    15,409 JzH\_,,  
615    19,214 s>`$]6wPa  
610    23,629 ?CGbnXZ4Ug  
605    28,641 '/+l\.z"&  
600    34,387 T-
|SBNFw;  
595    40,680 =)5eui>{  
590    47,432 b}'XDw   
585    54,809 \eD#s  
580    62,520 #UGtYD}"  
575    70,705 "'p;Udt/Qm  
570    79,117 .zr2!}lB  
565    87,652 lO},fM2j  
560    96,103 t{?UNW  
555    104,619 CU)'x E  
550    113,106 8mTjf Br  
545    121,469 vUBkoC2Q  
540    129,691 Th,15H DA  
535    137,652 :Bc)1^I  
530    145,450 VgG*y#Qf$  
525    153,033 zp[Uh]-dMK  
520    160,495 De`)`\U  
515    167,630 xEtzqP<]
 
510    174,610 F`,XB[}2  
505    181,317 \IY)2C<e  
500    187,974 tj 6 #lM9  
495    194,306 l +RT>jAmK  
490    200,451 p~1 ,[]k  
485    206,556 qH'T~#S  
480    212,226 !`S?  
475    217,860 $7~k#_#PC  
470    223,525 g+BW~e)  
465    229,045 ?, e7v.b
 
460    234,348 *44^M{ti<  
455    239,493 *IWO ,!  
450    244,421 eaP,M
kK&  
445    249,288 01Bs7@"+  
440    254,160 @F)51$Ld  
435    258,637 }8cL+JJU  
430    263,105 u )+;(Vd  
425    267,569 9?B}CCE<LR  
420    271,872 TNBFb_F  
415    275,998 [f["9(:  
410    280,030 v,w/g|  
405    284,028 ]CyWL6z  
400    287,961 xsS/)R?  
395    291,695 INrl^P*  
390    295,360 @$'k1f(u>  
385    298,775 cl4`FU  
380    302,266 4L#q?]$  
375    305,662 cy|]}n85  
370    308,940 p]=a:kd4J  
365    312,132  e
#0C  
360    315,285 i6wLM-.)  
355    318,360 tWL3F?wd  
350    321,366 bnBnE[y<'  
345    324,311 cA%70Y:AV  
340    327,082 Q" BIk =  
335    329,879 "3CQ0  
330    332,409 {>[,i`)  
325    335,044 7eb^^a?  
320    337,614 xC;b<~zN  
315    340,048 f?: o  
310    342,375 9`4mvK/@  
305    344,662 -1t"(v  
300    346,864 b['Jr% "O  
2\&uO  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ *'D( j#&  
guJS;VC6U  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : C+\c(M a  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ qRk&bF/  
&&Ruy(&]I  
.......

tKtKW5n~  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 )`;Q]?D   
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ :&*Y Io  
xZ'-G6O "~  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 #O3Y#2lI  
G Y??q8  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ wuRB[KLe  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 PuyJ:#a  
D c5tRO  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : E,dUO;  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 #?`S+YN!q)  
;<GK{8  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

vL;>A]oM2  
"%bU74>  
@FZ_[CYg  

X	Y	模拟线性 PJ= |g7I   插值 `e`DSl D>	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

I5Ty@ J#  
-------------- DAg*   
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : .XkD2~;  
真抓狂！

vC^{,
?@  
(`_fP.Ogb  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 s&'FaqE  
z;?j+ZsdH  
Y = aX^2 + bX + c 
3TZ:  
3IjsV5a  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. |W$|og'wC  
?E(X>tH  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : |5:2 ?S2R  
字,全部认识.话,一句没懂. [^bq?w  
m
k^,{D  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

2eeFaFif  
>SLmlK  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 2 'D,1F  
字,全部认识.话,一句没懂. ^Go,HiB  
%#~wFW|]x  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： vV$^` WY4  
WAR!#E#J7  
黑色～原始数据 _e;bB?S  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) lo'#dpt<  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) zTfjuI|R  
TbT/ 5W3  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 )V>zXy}Y  
他说再复杂下去也没有必要了。