数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 *Kj*|>)  
690    65 8xs}neDg*  
685    119 'p<lfT  
680    208 zUX%$N+w}>  
675    348 "FA&Qm0  
670    563 (B|4wR\  
665    886 M^^5JNY  
660    1,346 r}kQ<SRx  
655    1,981 '.Iz*%"  
650    2,868 EC(,-sz\Z  
645    4,019 i#Tm] ++  
640    5,457 :lj1[q:Y>
 
635    7,282 cQ(zBf  
630    9,507 zAT7^q^  
625    12,130 A&EVzmj-+X  
620    15,409 4q sIJJ[.  
615    19,214 ;UuCSfs{  
610    23,629 z}I=:  
605    28,641 ct, B0(]  
600    34,387 p!qV! :  
595    40,680 ~ [L4,q  
590    47,432 gc``z9@Xg
 
585    54,809 \a\-hm  
580    62,520 `x=W)o }  
575    70,705 iSDE6  
570    79,117 ` K -j  
565    87,652 h^_Sd"l3  
560    96,103 Py2AnpYa  
555    104,619 g}>Sc=e<  
550    113,106 `4^-@}  
545    121,469 ]7<} EG  
540    129,691 x'IVP[xh`A  
535    137,652 _<tWy+.  
530    145,450 o!:V=F  
525    153,033 )I7~<$w  
520    160,495 X(sHFVU+  
515    167,630 0>@D{_}s  
510    174,610 wdS4iQD  
505    181,317 kA3nhBH  
500    187,974 lAjP'(  
495    194,306 =`RogjbP  
490    200,451 q@K8,=/.#  
485    206,556 _}MO.&Y  
480    212,226
Ik[aiz  
475    217,860 05= $Dnv  
470    223,525 DmDsn  
465    229,045 B \?We\y  
460    234,348 :)f/>-   
455    239,493 QTZfe<m0  
450    244,421 j8Nl'"  
445    249,288 )1 ]P4  
440    254,160 i-1lppI  
435    258,637 /^_~NF#  
430    263,105 /ZC/yGdIS_  
425    267,569 5G5P#<Vv  
420    271,872 +ob<?  T  
415    275,998 /.PjHTM<  
410    280,030 >6fc`3*!  
405    284,028 _dQVundH  
400    287,961 b4NUx)%ln  
395    291,695 \XDc{c]  
390    295,360
CjtBQ5  
385    298,775 "^sh:{  
380    302,266 R9 =K/  
375    305,662 },r30`)Q  
370    308,940
 cuv?[M  
365    312,132 :[icd2JCw]  
360    315,285 n~~0iU)  
355    318,360 +/!kL0[v  
350    321,366 5=< y%VF  
345    324,311  j1/.3\  
340    327,082 \:>GF-Z(  
335    329,879 80qSPitj  
330    332,409 Ns?qLSN  
325    335,044 FR%9Qb7  
320    337,614 )_[eqr  
315    340,048 mOiA}BGw  
310    342,375 Md!L@gX6<  
305    344,662 'Xj9sAB  
300    346,864 5]C}04 4  
yGGQ; !/  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 4CUoXs'  
~&zrDj~FI  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 65%WjO  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Rm&^[mv  
p)u?x)w=  
.......

uwL^Tq}Yh  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 D(E3{\*R  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？
6-fdfU  
f3>L/9[[<P  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Bf21u9  
O(R1D/A[  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 9}[
UZN6  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 5 O't-'  
gNWTzz<[f>  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : @GGQ13Cj(  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ){z#Y#]dP  
w{lj'3z I  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

Iz83T9I&  
Q`6hJgyL  
m#G,m  

X	Y	模拟线性 08{^Ksg   插值  gmn b	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

p&u\gSo  
-------------- avM8-&h  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : [\ Sd*-  
真抓狂！

!>ZBb\EyK  
 )*6  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 iRcac[uV  
U(x$&um(l  
Y = aX^2 + bX + c #Tag"b`  
VPuo!H  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. [; $:Lr  
Yt:%)&50}-  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : _jxysFl=  
字,全部认识.话,一句没懂. i !SN"SY  
RJN LcIm  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

LA6Ik_-F  
z|S4\Ae  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : VOp+6ho<  
字,全部认识.话,一句没懂. u)P)r,  
uv7tbI"r  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 0:>C v<N  
Yb>A?@S  
黑色～原始数据 #j"N5e}U  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) [8`^_i=#  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Ng1[y4R}  
')E 4N+h/  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 28xLaob  
他说再复杂下去也没有必要了。