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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 +Va?wAnr  
690    65 feopO j6~+  
685    119 GS$k  
680    208 QbNv+Eu5  
675    348 ft*0?2N~  
670    563 e7?W VV,  
665    886 3Mcz9exY  
660    1,346 jK=*~I  
655    1,981 "p; DQ-V  
650    2,868 =ddx/zN  
645    4,019 g:6yvEu$ -  
640    5,457 bOFLI#p&  
635    7,282 A8RT3OiXA  
630    9,507 E*I]v  
625    12,130 ;`+RSr^8$  
620    15,409 FEZ6X  
615    19,214 XH2 SEeh  
610    23,629 M$?6 '  
605    28,641 @uE=)mP@  
600    34,387 m@Nx`aS?  
595    40,680 ChW0vIL`  
590    47,432 u}rot+)%  
585    54,809 ZB2'm3'bh  
580    62,520 R] [M_ r  
575    70,705 NY;UI (<]  
570    79,117 }ri*e2y)  
565    87,652 Gu}x+hG  
560    96,103 ?% X9XH/!  
555    104,619 [.I,B tY+  
550    113,106 6nfkZvn  
545    121,469 MU e 'xK  
540    129,691 e>>G4g  
535    137,652 :^s7#4%6  
530    145,450 UbibGa= )  
525    153,033  bSR<d  
520    160,495 ^(\Gonf<  
515    167,630 bc4x"]!  
510    174,610 &Kv evPF  
505    181,317 }F`Tp8/&j  
500    187,974 dbuOiZ  
495    194,306 /SKr.S61e  
490    200,451 Wu4Nq+  
485    206,556 PHK#b.B>a8  
480    212,226 ]p*) PpIl  
475    217,860 *0hiPj:  
470    223,525 B0 I?  
465    229,045 oU@ljSD  
460    234,348 ]~.J@ 1?  
455    239,493 MELGTP>  
450    244,421 ZYt __N  
445    249,288 p)^:~ ll  
440    254,160 iy#OmI>j  
435    258,637 ]6;AK\9TM  
430    263,105 \O8f~zA{G  
425    267,569 r:5Ve&~  
420    271,872 &0eB@8{N  
415    275,998 g Oj5c  
410    280,030 /2cI {]B  
405    284,028 w.Vynb  
400    287,961 qQcC[ 50  
395    291,695 &v-V_.0(H  
390    295,360 Wi5|9  
385    298,775 }J ?fJ (  
380    302,266 L@4zuzmlb  
375    305,662 PM.SEzhm  
370    308,940 QBw ZfX  
365    312,132  b:QFD|  
360    315,285 {e%abr_B  
355    318,360 0xxzhlKNL  
350    321,366 3uw7 J5x  
345    324,311 Q kZM(pG  
340    327,082 @NNLzqqY  
335    329,879 yK B[HpU-  
330    332,409 7 h1"8#X  
325    335,044 cO RMR!  
320    337,614 i@CMPz-h&  
315    340,048 H|)1T-%  
310    342,375 <ut DZ#k  
305    344,662 5y3TlR  
300    346,864 DqMK[N,0  
 mo,l`UL  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ uUz`=4%A  
Wjr M d#^  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : O<1vSav!K  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ v1nQs='  
X&(ERY,h  
.......
3kiE3*H  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 /> 3   
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 7-d}pgVK  
'B3Wz a.  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 0\'Q&oTo  
S,9NUt  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ q#9 9iiG1  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 *:\:5*SY  
F gWkcV6B  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : r H8@69,B  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 $e1=xSQp4  
Cx<0 H  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
S4UM|`  
m)v''`9LU  
q:\g^_!OGA  
XY模拟线性 g{IF_ 1  
插值 j.e0;! (L}  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
^3VR-u<O  
-------------- N_eX/ux  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : E 99hlY~1:  
真抓狂！
(jjTK'0[  
MP Z3D9  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ,}oM-B  
**9x?s  
Y = aX^2 + bX + c =4V&* go*\  
:NJ_n6E  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. Lg8nj< TF  
s { #3r  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ]Q[p@gLd  
字,全部认识.话,一句没懂. ss;R8:5  
[+O"<Ua  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
+`?Y?L^ J  
5 ae2<Y=  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : b!M"VDj Q  
字,全部认识.话,一句没懂. YM5fyv?  
=4h+ M$2  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： 6oui]$pH  
%#$EP7"J  
黑色～原始数据 A&>.74}p  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) `"%T=w  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ^iQn'++Q  
L/"0ws_  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 4lZ$;:Jg  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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