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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 L4Kkbt<x  
690    65 E5 Y92vu  
685    119 nk6xavQji  
680    208 }hl# e[$  
675    348 WH'[~O  
670    563 %} \@Wk~  
665    886 ]LP&v3  
660    1,346 %2qvK}  
655    1,981 c()F%e:n  
650    2,868 rGq~e|.O3  
645    4,019 Zkxt>%20~  
640    5,457 \mv7"TM  
635    7,282 0! !pNK%(  
630    9,507 hEEbH@b  
625    12,130 iyj&O"  
620    15,409 .\1XR  
615    19,214 v ?Y9z!M  
610    23,629 WU}JArX9  
605    28,641 .!=g   
600    34,387 - d>)  
595    40,680 mtJI#P  
590    47,432 Ym!Ia&n  
585    54,809 tR2IjvmsX  
580    62,520 lf Wxdi  
575    70,705 nc l-VN  
570    79,117 JY%c<  
565    87,652 #x "pG  
560    96,103 ~W`upx)j  
555    104,619 yNI} =Z  
550    113,106 9~u1fk{  
545    121,469 !&19%C4  
540    129,691 %iF< px?Vc  
535    137,652 YFs EuaV  
530    145,450 9~>;sjJk  
525    153,033 "4L' 2w+  
520    160,495 :Fm+X[n  
515    167,630 4$vya+mAk5  
510    174,610 Q=w\)qJ  
505    181,317 #PtV=Ee1  
500    187,974 qW7S<ouh  
495    194,306 .eJ4F -V  
490    200,451 J6::(0HM  
485    206,556 rEZa%)XJ  
480    212,226 +hK Qha!*  
475    217,860 L6U[H#3(  
470    223,525 $7PFos%@  
465    229,045 RCgs3JIE+2  
460    234,348 Oja)J-QXb  
455    239,493 *S{%+1F  
450    244,421 mqtl0P0  
445    249,288 ;XGG&M%3  
440    254,160 mJ Wl#3  
435    258,637 )2FS9h.t  
430    263,105 ^$yr-p%-  
425    267,569 9h~>7VeZ)  
420    271,872 }R.cqk\qa^  
415    275,998 PsLuyGR.<  
410    280,030 P3@[x  
405    284,028 )/f,.Z$  
400    287,961 QbS w<V  
395    291,695 v>0xHQD*<M  
390    295,360 | F: ?  
385    298,775 %.<w8ag  
380    302,266 @\[&_DZ  
375    305,662 TQbhK^]  
370    308,940 VJJw"4DJ  
365    312,132 >dZ x+7  
360    315,285 ywCE2N<-V?  
355    318,360 ~M43#E[oOF  
350    321,366 n_?<q{GW  
345    324,311 /t ,ujTK  
340    327,082 spn1Ji  
335    329,879 0y|}}92:  
330    332,409 b ~v  
325    335,044 l<^#@SH  
320    337,614 875V{fvPBU  
315    340,048 f'R^MX2  
310    342,375 3Jk;+<  
305    344,662 }U+gJkY2  
300    346,864 PZH]9[H  
QJ pUk%Wj  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ E{ Y0TZ+  
"uqa~R{  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : -:cS}I  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ c*MjBAq  
v ?n`kw  
.......
RE!MX>sOEq  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 _(J- MCY\  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ {eqUEdC  
X& O o1y  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 H ,KU!1p  
A{mbL2AxwC  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ i LK8Wnrq  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 f![x7D$  
PFUb\AY  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 15)=>=1mR.  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 f]h99T  
;k9s@e#a  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
I8Y[d$z  
I'`Q_5s5  
{I@@i8)]  
XY模拟线性 G!ty@ Fx  
插值 lw\OsB$  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
L @_IGH  
-------------- #]_S{sO  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : nBgksB*A  
真抓狂！
|dsd5Vdr  
xx )egy_  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 )(oRJu)y  
E EEYNu/4/  
Y = aX^2 + bX + c GPy+\P`  
8`EzvEm  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. oyZ}JTl( Q  
+!\$SOaR{  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : *^e06xc:  
字,全部认识.话,一句没懂. e~w-v"'  
4 8l!P(>?y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
p0U4#dD6  
49q\/  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : i7]\}w|  
字,全部认识.话,一句没懂. Y|$3 %t  
"l0z?u  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： ~Iw7Xq E2  
uXD?s3Wv  
黑色～原始数据 n HiE$Y  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) )r X["=  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 7L68voC@U  
Z#w@ /!"}T  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 }&|S8:   
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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