数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 i%iL[id:w  
690    65 2F;y;l%  
685    119 h#I>M`|  
680    208 q~Hn-5H4Q  
675    348
s3N'0
2G  
670    563 xh-o}8*n"  
665    886 8bGd} (  
660    1,346 [>3./YH`  
655    1,981 1}+3dB_s  
650    2,868 t
hh.A  
645    4,019 \0gis#  
640    5,457 Bg=wKwc8  
635    7,282 Ng &% o  
630    9,507 pp?D7S  
625    12,130 AD>e?u  
620    15,409 2YL?,uLS  
615    19,214 TvoyZW\?w  
610    23,629 qw301]y  
605    28,641 &$BjV{,/zc  
600    34,387 E,Z$pKL?  
595    40,680 !vi>U|rh  
590    47,432 >dXGee>'M  
585    54,809 `?H]h"{7Q  
580    62,520 ]|pe>:gf'  
575    70,705 +.8 \p5  
570    79,117 t|?ez4/{z  
565    87,652 te`$%NRl  
560    96,103 d7^}tM  
555    104,619 @/~om g}R  
550    113,106 sFKX-S~:  
545    121,469 iO{h
A  
540    129,691 1dY}\Sp  
535    137,652 Y;eZ9|Ht9  
530    145,450 Ep_HcX`  
525    153,033 ^
S<Y>Nm]  
520    160,495 Z{.8^u1I  
515    167,630 p>,|50|  
510    174,610 UBKu/@[f@  
505    181,317 BU)U/A8iS  
500    187,974 @)+ AaC#-  
495    194,306 D
>r&}6<  
490    200,451 &<g|gsG`  
485    206,556 Z3e| UAif  
480    212,226 
0q  
475    217,860 &;6`)M{*}  
470    223,525 &,vcJ{.  
465    229,045 O^PKn_OJ  
460    234,348 `cn#B BV  
455    239,493 J-:.FKf\5l  
450    244,421 3d8L6GJ  
445    249,288 k8yE
di`  
440    254,160 nUr5Qn?  
435    258,637 OF>mF~  
430    263,105 Ufj`euY  
425    267,569 CZe ]kXNv  
420    271,872 1.JK33  
415    275,998 )iX~}7  
410    280,030 w_c"@CjkE  
405    284,028 L&8~f]  
400    287,961  'c&Ed  
395    291,695 L- iy  
390    295,360 lgAoJ[  
385    298,775
hW')Sp  
380    302,266 '6`3(TK.a  
375    305,662 ~\SGb_2  
370    308,940 3yme1Mb  
365    312,132 3Aip}<1  
360    315,285 $p8xEcQdU#  
355    318,360 0JS?;fk  
350    321,366 ;a!S!%.h  
345    324,311 ' {OgN}'{  
340    327,082 e ,'_xV  
335    329,879 hN iE\x  
330    332,409 v~+(GqR=+  
325    335,044 234p9A@  
320    337,614 A|[?#S((]  
315    340,048 tIi&;tw]  
310    342,375 Xq4 O@V  
305    344,662 FZQP%]FX  
300    346,864 ldcqe$7,  
iXkF1r]i  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ n&/ `  
DfD&)tsMQ  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : (WJRi:NP?  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ :OZrH<SW  
/ns
X]V6i  
.......

y^*~B (T{  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 h#*dI`>l-  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ IOH}x4  
J;e2&gB  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Om@;J%u/  
i] 4I [!  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ } OR+Io  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 bJ%h53  
+sA2WK]  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : WhDJ7{D  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 4P0}+  
%)wjR/o  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

M3AXe]<eC1  
D{!IW!w  
Ss`LLq0LO  

X	Y	模拟线性 v0y(58Rz.   插值 @PU [:;	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Js;h%  
-------------- W9)&!&<
o  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : <QvOs@i*  
真抓狂！

W%J\qA  
Z]ONh  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 % `3jL7|  
iB{V^ksU  
Y = aX^2 + bX + c Lv%x81]K  
AR=]=8  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. :>*7=q=  
G?ZXWu.  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : \lY _~*J  
字,全部认识.话,一句没懂. >0gW4!7Y  
_&x%^&{  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

F:VIzyMq<  
;*N5Y}?j'  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : jo7\`#(Q  
字,全部认识.话,一句没懂.
t:S+%u U  
yVfC-Z  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 6Zo}(^Ovz  
54,er$$V  
黑色～原始数据 +_!QSU,@  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) xk5]^yDp  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) W)/#0*7  
+3gp%`c4  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 YUb_y^B^  
他说再复杂下去也没有必要了。