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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 }KrZ6cG9#  
690    65 :w c.V  
685    119 NslaG  
680    208 *:,7 A9LY  
675    348 {D&:^f  
670    563 LZ~$=<  
665    886 x"PMi[4  
660    1,346 1FC 1*7A[  
655    1,981 gB#$"mq,  
650    2,868 (( _v>{  
645    4,019 ch}(v'xv(  
640    5,457 TqMy">>  
635    7,282 )'?@raB!  
630    9,507 !O8vr4=  
625    12,130 RD p(Ci  
620    15,409 }Rq-IRa'  
615    19,214 o"A%dC_  
610    23,629 JSi LG0  
605    28,641 /F @a@m|  
600    34,387 P}Ule|&LK  
595    40,680 '^M3g-C[Jg  
590    47,432 1hgmlY`  
585    54,809 $;+`sVG  
580    62,520 5fa_L'L#  
575    70,705 B bx.RL.V  
570    79,117 T k>N4yq  
565    87,652 E)l@uPA'1  
560    96,103 30/ (  
555    104,619 )c<5:c  
550    113,106 NvlG@^&S  
545    121,469 ma26|N5  
540    129,691  0bk094  
535    137,652 y3C$%yv0  
530    145,450 lV!@h}mG  
525    153,033 LaiUf_W#X  
520    160,495 X*C4N F0  
515    167,630 w-MnJ(r  
510    174,610 =u`^QE  
505    181,317 Ndx  ]5  
500    187,974 Y3I+TI>x  
495    194,306 X'>]z'0W  
490    200,451 .W%{j()op  
485    206,556 niN$!k+Jr  
480    212,226 BI6o@d;=4  
475    217,860 zc-.W2"Hu  
470    223,525 $PNIuC?=  
465    229,045 2myHn/%C  
460    234,348 hu qQ0  
455    239,493 enJE#4Z5&s  
450    244,421 r&ex<(I{  
445    249,288 /F 1mYq~  
440    254,160 47XQZ-}4  
435    258,637 v0}.!u>Ww  
430    263,105 3AD^B\<gB  
425    267,569 "eal Yveu  
420    271,872 8>K2[cPD  
415    275,998  i '9  
410    280,030 #fYz367>  
405    284,028 l*yJU3PW  
400    287,961 8[;U|SR"  
395    291,695 F/w!4,'<?5  
390    295,360 r0\cgCn  
385    298,775 G%K<YyAP  
380    302,266 ' rdg  
375    305,662 v ~%6!Tr  
370    308,940 `ja**re  
365    312,132 Jk7[}Jc$  
360    315,285 t1 .6+  
355    318,360 R:v`\  
350    321,366 m/0t; cx  
345    324,311 KArnNmJ9  
340    327,082 Ye_)~,{,p  
335    329,879 QJ s /0iw  
330    332,409 }3!.e  
325    335,044 #  1,(I  
320    337,614 U(=cGA.$  
315    340,048 z|SLH<~  
310    342,375 EkqsE$52  
305    344,662 scUWI"  
300    346,864 2$? )VXtw  
KdOy 3O_5N  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ Qg9 N?e{z  
m> ?OjA!  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : ;dNKe.`Dg  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ &hEtVkK  
[&y{z-D>  
.......
%< DXM`Y  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 4}Y2 B$  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ iZB?5|*  
NSUw7hnWvz  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 3@*J=LGhKc  
^i2W=A'P  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Mk7,:S  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 c%yhODq/  
R~iJ5@[  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ]E*xn  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 6J965eM'[  
bWZ oGFT  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
j'XND`3  
A&d_! u>  
:4>LtfA  
XY模拟线性 k#2b3}(,  
插值 %+dRjG~TB  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
qvs[Gkaa@  
-------------- oMxpdG3y-  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ab5i7@Ed  
真抓狂！
3UcOpq2i\  
LfsOGC  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 -vS7%Fbr  
M'x G.'  
Y = aX^2 + bX + c !?m8UE  
PLWx'N-kqL  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. bhT:MW!  
NZ~"2~Hh  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : $F86Dwd  
字,全部认识.话,一句没懂. V$<5`  
FG5t\!dt<  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
R>. %0%iq  
u:D,\`;)  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : qKg*/)sD(  
字,全部认识.话,一句没懂. 7U\GX  
I ;Sm<P7*  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： c7CYulm  
+$C9@CZM9  
黑色～原始数据 gS FZ>v*6  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) )@! fLA T  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) dA<%4_WZty  
_hY6 NMw  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 .@{v{  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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