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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 -uk}Fou  
690    65 P/!W']OO  
685    119 -eE r|Gs)  
680    208 1eP`  
675    348 zf4\V F  
670    563 19h@fA[:  
665    886 jw 4B^2}  
660    1,346 b((> ?=hh  
655    1,981 ?hC,49  
650    2,868 I$0O4  
645    4,019 S4ys)!V1V  
640    5,457 gT-"=AsxZQ  
635    7,282 mJU1n  
630    9,507 ?)-#\z=6G  
625    12,130 DXI{ jalL  
620    15,409 L'?7~Cdls  
615    19,214 <%Al(Lm0  
610    23,629 {sOWDM5  
605    28,641 mz>GbImVD~  
600    34,387 W1;QPdz:  
595    40,680 ur$=%3vM  
590    47,432 FF5|qCV/z  
585    54,809 5^5hhm4  
580    62,520 ^RI& `5g  
575    70,705 5e Lm  
570    79,117 ;2y4^  
565    87,652 E4QLXx6Wa&  
560    96,103 luWr.<1  
555    104,619 iNCT(N~.  
550    113,106 .Qv H7  
545    121,469 TCWt3\  
540    129,691 ;% <[*T:*'  
535    137,652 uh<e- ;vU  
530    145,450 &7J-m4BI  
525    153,033 drwD3jx0xv  
520    160,495 ]&;K:#J  
515    167,630 S+ 3l X7  
510    174,610 4 (c{%%  
505    181,317 d1qvS@  
500    187,974 {*PbD;/f  
495    194,306 ljP<WD  
490    200,451 xY d]|y  
485    206,556 ` n#D b  
480    212,226 Fp&tJ]=B.  
475    217,860 pw.K,?kYr  
470    223,525 9)?_[|2  
465    229,045 I/B*iW^  
460    234,348 f2LiCe.?  
455    239,493 31GqWN`>$  
450    244,421 0$g;O5y"i  
445    249,288 ^TZ`1:oL#  
440    254,160 # 4&t09  
435    258,637 *|4/XHi  
430    263,105 +HT?> k  
425    267,569 vojXo|c  
420    271,872 p![UOI"W  
415    275,998 Oq9E$0JW  
410    280,030 c5em*qCw$  
405    284,028 #E$*PAB  
400    287,961 dW 5@Z-9  
395    291,695 71+ bn  
390    295,360 /lS5B6NU  
385    298,775 -UoTBvObAm  
380    302,266 elGwS\sw  
375    305,662 .du2;` [$r  
370    308,940 hLICu[LC?  
365    312,132 ^wIg|Gc  
360    315,285 i5 0c N<o  
355    318,360 A\w"!tNM|  
350    321,366 Gk']Ma2J}  
345    324,311 koa-sy)#L  
340    327,082 ;XIDu6  
335    329,879 hiKyU! )Hv  
330    332,409 e>2KW5.  
325    335,044 WYN0,rv1:+  
320    337,614 r_hs_n!6  
315    340,048 >ZwDcuJ~Lz  
310    342,375 HcQ)XJPK  
305    344,662 o~{rZ~  
300    346,864 $ ~Ks !8'P  
Kw7uUJR  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ X f{9rZ+  
OnH3Ss$  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : H )>3c 1  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ lWH#/5`h  
HRJ\H- V  
.......
3}8L!2_p  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 '(SivD  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ ll[&O4.F  
ujl ?!  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 o bN8+ j  
W]Nc6B*gI  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ $=ESY>MO  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Tm9sQ7Oj(  
1M 6^Brx  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : :c )R6=v  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 "av/a   
UN;U+5,t  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
mN R}%s  
3y:),;|5  
f1o^:}5x  
XY模拟线性 +mKII>{  
插值 ?,hGKSC  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
/9P7;1?  
-------------- n36@&q+B&  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ]`h@[fYge  
真抓狂！
~1,$  
vsI|HxpyC,  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 s cd}{Y  
{qSYe!`  
Y = aX^2 + bX + c MP Q?Q]'  
H3ob 8+J  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. K!!#";Eo  
;@[ax{ J  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : fGDjX!3-S  
字,全部认识.话,一句没懂. L t.Vo  
f\M;m9{(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
An3%@;  
Xx=c'j<  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : x $ oId{;  
字,全部认识.话,一句没懂. Wk&g!FR  
h`%}5})=  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： idh5neyL  
 W .t`  
黑色～原始数据 &>&UqWL  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) UL   
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) w-M,@[G  
,Rh6( I  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 h1'j1uI  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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