数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 a)2l9  
690    65 ?T73BL=  
685    119 MMa`}wSs  
680    208 6T4"m  
675    348 wOL%otEf  
670    563 JL_(%._J  
665    886 5L6.7}B  
660    1,346 T|\sN*}\8J  
655    1,981 XzV>q~I3|E  
650    2,868 umPn w  
645    4,019 MDa[bQNM  
640    5,457 !m\By%(  
635    7,282 4Ty?>'*|  
630    9,507 *><j(uz!  
625    12,130 rIPg,4y*S!  
620    15,409 /w dvm4  
615    19,214 |8}y?kAC  
610    23,629 
5%(  
605    28,641 ;,Vdj[W$>  
600    34,387 KD#zsL)3  
595    40,680 f|~'(~Sr  
590    47,432 * g+v*q X  
585    54,809 L`M{bRl+1  
580    62,520 ;woK96"{t  
575    70,705 im<!JMI  
570    79,117 W9gQho%9b  
565    87,652 suQ`a_zJ  
560    96,103 a.u{b&+9  
555    104,619 tx;2C|S$oU  
550    113,106 L ' _%zO  
545    121,469 TH4f"h+B3"  
540    129,691 A["6dbvv  
535    137,652 q:up8-LAr  
530    145,450 ';.TQ_I7Y  
525    153,033 uu4!e{K  
520    160,495 XKp(31])  
515    167,630 =:T"naY(  
510    174,610 ~*h)`uM  
505    181,317 KX x+J}n  
500    187,974 u@Gum|_=N
 
495    194,306 ST#)Fl  
490    200,451 b7xOm"X,N  
485    206,556 ,%m~OB#  
480    212,226 b?=r%D->w  
475    217,860 f(}&8~&  
470    223,525 \l(}8;5}  
465    229,045 )+G0m,n  
460    234,348 ++w{)Io Z  
455    239,493 G8F;fG N  
450    244,421 bg3kGt0  
445    249,288 n"iaE  
440    254,160 xg%{p``  
435    258,637 dh}"uM}a  
430    263,105 2:.$:wS  
425    267,569 vIi&D;  
420    271,872 _j$V[=kdM/  
415    275,998 ]nV_K}!w  
410    280,030 &VjPdu57  
405    284,028 ?>=vKU5  
400    287,961 +Rd\*b  
395    291,695 ,-d2wzhW  
390    295,360 n}%_H4t  
385    298,775 8fvKVS  
380    302,266 k!qOE\%B  
375    305,662 r_ 9"^Er  
370    308,940 tF*Sg{:bCa  
365    312,132  aG"  
360    315,285 ;,/G*`81B  
355    318,360 kdA]gpdw  
350    321,366 .h
w(;  
345    324,311 mMZ=9 ?m  
340    327,082 jz'%(6#'gW  
335    329,879 S% ptG$Z  
330    332,409 +7"UF) ~k  
325    335,044 [PrJf"Z "  
320    337,614 * s1o?'e  
315    340,048 kVWrZ>McK  
310    342,375 LUx'Dm"  
305    344,662 =*4^Dtp  
300    346,864 ZnbpIJ8cV  
Rp zuSh  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 'Ya-;5Y]  
n22OPvp  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : x@"`KiEUs  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ oMZ|)(7C  
R 9Yk9v  
.......

T+<OlXpL  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 cU=/X{&Om  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ A v%'#1w<"  
A&;Pt/#'  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 rexy*Xv`2p  
k'Z$#  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ xHdv?69,  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 9ioV R  
|-k~Fa  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : /<9VKMR_k  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 :z56!qU  
cV_nYcLkz  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

Lf&p2p?~c  
+g<2t,  
!,+p
eM y  

X	Y	模拟线性 ync2X{ 9D   插值 +n%uIv	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

5*{U!${a  
-------------- {^1GHU  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ce\]o^4  
真抓狂！

DF-`nD  
_$s9o$8$  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 INOw0E[  
.i>; ?( GH  
Y = aX^2 + bX + c WLd{+y5#  
?~$0;5)QC  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. dR<sBYo  
o7)<pf if  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ivg:`$a[  
字,全部认识.话,一句没懂. ?tS=rqc8oW  
8 #fzL7  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

P=PcO>  
$Y.Z>I;  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : c4QegN  
字,全部认识.话,一句没懂.
#U45H.Rz  
^9*FYV  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： +E8\g  
(2J_Y*N~>  
黑色～原始数据 p;Ezmz  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) '5xf?0@s.  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) f1GV6/| m  
lF-;h{   
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 xbJ@z{  
他说再复杂下去也没有必要了。