数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 WFpR@53Db  
690    65 h3kBNBI )  
685    119 ,5Tw
5<S  
680    208 P+;@?ofB  
675    348 gPWl#5P:  
670    563 ~7&O[  
665    886  tD}HL
_  
660    1,346 F84?Mi{r2  
655    1,981 69/qH_Y  
650    2,868 Gh9dv|m=[;  
645    4,019 @EcY&mP)  
640    5,457 Q$DF3[NC  
635    7,282 =DXvt5G  
630    9,507 .;~K*GC  
625    12,130 [0hZg  
620    15,409 ]lzOz<0q  
615    19,214 6c&OR2HGqO  
610    23,629 .AZ+|?d  
605    28,641 8^dsx1U#  
600    34,387 g3,F+  
595    40,680 FI(M 1iJ  
590    47,432 *g/@-6  
585    54,809 Nh\y@\F>  
580    62,520 9:6 d,^X  
575    70,705 VEg/x z4c  
570    79,117 MFLw^10(T  
565    87,652 7S9Q{
 
560    96,103 `pd1'5Hm  
555    104,619 sR*JU%  
550    113,106 7
q:  
545    121,469 `o!a RX  
540    129,691 .[#bOp*  
535    137,652 (3Z~EIZz  
530    145,450 ,<?M/'4}G  
525    153,033 EAjo>GLI  
520    160,495 sOW,hpNW  
515    167,630 L\UM12  
510    174,610 Yg14aKZl  
505    181,317 &,@wLy^T  
500    187,974 $Uxg$pqO  
495    194,306 )Z2t=&Nw  
490    200,451 J'y*>d W  
485    206,556 {p@uj_pS  
480    212,226 t~"DQqE  
475    217,860 N\dr_   
470    223,525 EM.rO/qcW  
465    229,045 E.~~.2   
460    234,348 s *1%I$=@  
455    239,493 %uLyL4*L(p  
450    244,421 B 9AE*  
445    249,288 ._z[T@!9  
440    254,160 $U/_8^6B0  
435    258,637 :7Q, `W9  
430    263,105 S~DY1e54GF  
425    267,569 4Vi&Y')f  
420    271,872 ~j2=hkS  
415    275,998 3$ 1 z  
410    280,030 7?JcB?G4  
405    284,028 QabYkL
5@  
400    287,961 Y^f12%  
395    291,695 j>OB<4?.+  
390    295,360 1 +'HKT}  
385    298,775 &g<`i
{_  
380    302,266 8?7:sfc  
375    305,662 & A<Pf.Us  
370    308,940  XS/5y(W  
365    312,132 15FGlO<<  
360    315,285 +,
$"%C  
355    318,360 C\dlQQ  
350    321,366 ,W/D0  
345    324,311 #`H^8/!e  
340    327,082 >#\&%0OZw  
335    329,879 ~cEr<mzR  
330    332,409 in6iJ*E@'  
325    335,044 }ZWeb
#\  
320    337,614 MhpR^VM'.  
315    340,048 >ak53Ij$  
310    342,375 l?%U*~*  
305    344,662 )o zN{&B6  
300    346,864 v{2Vg  
(&u)FB*  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ );;
UNO21+  
Z-H Kdv!d  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : T:.J9  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ %v~j10e  
5'V'~Q%  
.......

o <l4}~a  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 J(/ eR,ak  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ nNilTJ   
JG}U,{7(  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 
e$>5GM  
&|E2L1  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 8@+YcN;->  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ={L:q8v)  
RXx +rdF0  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : )nwZ/&@  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 qL| 5-(P  
=4tO0  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

sEce{"VC  
Zx+cvQ
  
:N@U[Wx0A  

X	Y	模拟线性 {'h_'Y`bOQ   插值 J/'M N	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

f cRj  
-------------- |2)Sd[q  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : }YQ:6I  
真抓狂！

qZaO&"q  
7*i}km  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 a/~29gW8E\  
BCx!0v?9  
Y = aX^2 + bX + c GR%{T'ZD`  
_gKu8$o=-  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. <F7V=Er  
^av6HFQ  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 5mgHlsDzu  
字,全部认识.话,一句没懂. ?NG=8.p  
- (#-I$z  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

i#W*'  
:#u}.G  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : >#(n"RCHf  
字,全部认识.话,一句没懂. g|% L"-%gJ  
$t/rO o9cV  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： zsXpA0~ 3s  
_\8qwDg"#e  
黑色～原始数据 aP-<4u
Gx  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) gTf|^?vd  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) f{&bOF v  
<a^Oj LLU  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 3l1cyPv  
他说再复杂下去也没有必要了。