数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 =~Ynz7 /x  
690    65 s]T""-He  
685    119 Nw&!}#m  
680    208 8zLY6@
  
675    348 `nKH"T aX  
670    563 9][(Iu]h7  
665    886 KfBTL!0#  
660    1,346 =1I#f  
655    1,981 '
\~$dtI$  
650    2,868 S-31-Zjw  
645    4,019 ~U(,TjJb  
640    5,457 L%v^s4@  
635    7,282 L@75-T  
630    9,507 .6O"| Mqb  
625    12,130 ONNpiK-  
620    15,409 v5;I]?72l~  
615    19,214 di) *-+  
610    23,629 6)oLus  
605    28,641 d_n7k g+  
600    34,387 W3vi@kb]  
595    40,680 A7!g  
590    47,432 -[= drj9I  
585    54,809 mNf8kwr  
580    62,520 6C>_a*w  
575    70,705 g~7Ri-"  
570    79,117 ZKQ hbNT  
565    87,652 n9pN6,o+  
560    96,103 Ftw;
Yz  
555    104,619 *19ax&|*S  
550    113,106 <PPNhf8  
545    121,469 AM"Nn L"  
540    129,691 EM7+VO(  
535    137,652 Q'+MFld  
530    145,450 Uie?9&3  
525    153,033 LA[email protected]  
520    160,495 E^GHVt/.  
515    167,630 i |{Dd%4vK  
510    174,610 >@WX>0`ht  
505    181,317 a
$
"ib  
500    187,974 7&`}~$>}>e  
495    194,306  Eh-n  
490    200,451 fP3_d  
485    206,556 c`lJu_  
480    212,226 A*./,KT  
475    217,860 =ji1S}e~p  
470    223,525 t E` cau  
465    229,045 dC
=)^(  
460    234,348 _|72r}j  
455    239,493 y@j,a  
450    244,421 i{!
T&8  
445    249,288 OA:%lC!  
440    254,160 ^mAYBOE  
435    258,637 Lb{e,JH  
430    263,105 @ )kO=E d  
425    267,569 -~eJn'W  
420    271,872 K.G$]H  
415    275,998 hlu:=<B  
410    280,030 f:g,_|JD$  
405    284,028 HL/bS/KX  
400    287,961 22kpl)vbU  
395    291,695 1h*)@  
390    295,360 OmM=o*d  
385    298,775 "#v=IJy&r  
380    302,266 ]M)O YY  
375    305,662 #`GY}-hL!  
370    308,940 7iHK_\tn  
365    312,132 ^8 ' sib  
360    315,285 Q^p|Ldj  
355    318,360 V`adWXu  
350    321,366 T081G`li  
345    324,311 $^&ig  
340    327,082 L=2y57&Y  
335    329,879 yCJFo  
330    332,409 ?u4INZ0W  
325    335,044 iv phlw  
320    337,614 7nbB^ 2  
315    340,048 ^:9
$@+a  
310    342,375 9Rek4<5  
305    344,662 >0{S  
300    346,864 $?,a
[79  
Lokl2o`  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ *5<Sr q'  
T32BnmB{  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : eT'
nl,e|  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ kP xa7  
,Ma.V\T[  
.......

/v095H@  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 t6c<kIQ:-O  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 4h6k`ie!$  
y]%w)4PS  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 RvJ['(-  
]CU]pK?nq  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ DoC(Z)o  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 0
i CPi)B  
_ >`X]I;  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : <[FS%2,0mb  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 {6
YxN&  
f-s~Q4  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

"?+UI
 
}{#7Z8  
Yoe les-  

X	Y	模拟线性 rJp?d9B   插值 X@eg<]'m	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

ZnQ27FcW  
-------------- A'b<?)Y7_  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ]~ >@%v&  
真抓狂！

 l`oT:  
JJ)y2
 
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 t4C<#nfo  
'"'D.,[W2  
Y = aX^2 + bX + c ,K`E&hS  
.59KE]u  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. XPGL3[w\V  
^cfkP(Y3kx  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 4*@G&v?n  
字,全部认识.话,一句没懂. 7,) 67G;  
{[YqGv=fF  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

jsZiARTZRl  
= ]dz1~/  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : O]$*EiO\  
字,全部认识.话,一句没懂. Tb!B!m  
v; N1'  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图：  9
:K  
vJ'yz#tl
9  
黑色～原始数据 t9$AvE#a!=  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) -Z/6;2
Q  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Yq)YS]  
Y7b,td1  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 `/gEKrhL-  
他说再复杂下去也没有必要了。