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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 6n,xH!7  
690    65 abSq2*5K  
685    119 * :S~C  
680    208 Tyd h9I  
675    348 5*+I M*c  
670    563 L;lk.~V4T  
665    886 JqS r[q  
660    1,346 G B&:G V  
655    1,981 A_F0\ EN*  
650    2,868 +A\V)  
645    4,019 ?BsH{Q RYQ  
640    5,457 N<n8'XDdG  
635    7,282 _Jy,yMQ^[_  
630    9,507 ZB0+GG\  
625    12,130 |]tZ hI"3<  
620    15,409 R[Nbtbv9Q  
615    19,214 2vvh|?M  
610    23,629 y!5:dvt  
605    28,641 EBwK 7c  
600    34,387 _D JCsK|  
595    40,680 TzY *;  
590    47,432 'kEG.Oq7  
585    54,809 WUY,. 8  
580    62,520 uY]T:UVk  
575    70,705 Q i^;1&  
570    79,117 ckWkZ 78\  
565    87,652 `I#`:hj  
560    96,103 #g{Mne  
555    104,619 bRsc-Fz6  
550    113,106 aaT5u14%  
545    121,469 `x2,;h!:)N  
540    129,691 }^9pa U  
535    137,652 /a o<A\KR  
530    145,450 >f%,`r  
525    153,033 ](nH{aY!  
520    160,495 9 rS, ?  
515    167,630 x? =B\8m  
510    174,610 nALnB1  
505    181,317 ONfyYM?  
500    187,974 =y<0UU  
495    194,306 4m\([EO  
490    200,451 )cKjiXn  
485    206,556 Ro~fvL~Ps  
480    212,226 OfJd/D  
475    217,860 y@aKNWy}$  
470    223,525 [zx|eG<&-  
465    229,045 v#F-<?Vv  
460    234,348 xEC 2@J  
455    239,493 X  Ny Y$  
450    244,421 [S)G$JW  
445    249,288 &g {<HU?BT  
440    254,160 b!,ja?  
435    258,637 BfVBywty  
430    263,105  J `x}{K  
425    267,569 ;j!UY.i  
420    271,872 BUDGyl/=  
415    275,998 bBG/gQ  
410    280,030 5{>>,pP&  
405    284,028 M}KZG'7  
400    287,961 }H2#H7!H  
395    291,695 1!1 DuQ  
390    295,360 5W{hH\E _5  
385    298,775 FJF3B)Va|  
380    302,266 ,2_w=<hq  
375    305,662 ThiN9! Y  
370    308,940 2`E! |X  
365    312,132 lvPpCAXY  
360    315,285 Ck@M<(x  
355    318,360 B/G3T u uG  
350    321,366 o?y"]RCM  
345    324,311 Bj8<@~bX:L  
340    327,082 M?R!n$N_  
335    329,879 gCL{Cw  
330    332,409 _Fxe|"<^  
325    335,044 vnZ4(  
320    337,614 :cdQ (O.m  
315    340,048 s-%J 5_d f  
310    342,375 r@Nl 2  
305    344,662 2NYi-@mr  
300    346,864 wonYm27f  
xl9(ze  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 6# R;HbkO  
ZRO.bMgZF  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 0 oQ/J:  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ 9z5z  
CO7CNN  
.......
{8_:4`YZ  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 Y[T J;O!R  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ m[{nm95QZ  
E|\3f( aF  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 X9 SJ~n  
WGluZhRuT3  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ;B(;2.<"J  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 -g~iE]x6Y  
uLF\K+cz  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : Q9'p3"yoE  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 X72X:"  
o4 OEA)k)=  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
W;@ae,^  
LyPBFo[?  
j!8+|eA kk  
XY模拟线性 1Qe!  
插值 (( IBaEq  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
Bc@r*zb  
-------------- TXOW/{B  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ~ai' M#  
真抓狂！
Ewsg&CCN  
Y/I6.K3  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ,ST.pu8N.  
X',0MBQ0  
Y = aX^2 + bX + c ]@}BdMlHp  
U jzz`!mz  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. !T(Omve)  
YEoT_>A$dB  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ,^C;1ph  
字,全部认识.话,一句没懂. dF]8>jBOL  
RyD$4jk+T"  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
gi >{`.]  
@ xr   
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : czRh.kz,  
字,全部认识.话,一句没懂. 3Gv i!h7  
$g;xw?~#  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： KW<CU'  
mo$*KNW%\  
黑色～原始数据 :g";p. ~=  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) c qp#1oM4M  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) &pz8vWCk  
$)V4Eu;  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ` 454=3H  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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