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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 eh5j  
690    65 qt{ {q  
685    119 !i77v, (#|  
680    208 >4@/x{{  
675    348 @EV*QC2l;Y  
670    563 4g}'/  
665    886 #I] ^Wo  
660    1,346 E0-<-w3'  
655    1,981 ?O.1HEr  
650    2,868 Ut h H  
645    4,019  Re^~8q[  
640    5,457 bUBQ  
635    7,282 \.,qAc\[  
630    9,507 I|oS`iLl$  
625    12,130 d]<S/D'i  
620    15,409 ^;=L|{Xl  
615    19,214 % 9lx)w  
610    23,629 NsY D~n  
605    28,641 w!N?:}P<N  
600    34,387 6 x8P}?  
595    40,680 h(1o!$EU2  
590    47,432 M9scZuj  
585    54,809 ** !  
580    62,520 Od5I:p]N  
575    70,705 mf\eg`'4?  
570    79,117 0}d^UGD  
565    87,652 kjVJ!R\  
560    96,103 H(WRm1i"G  
555    104,619 W]U}, g8Z  
550    113,106 Ccx1#^`  
545    121,469 TE!+G\@  
540    129,691 { i2QLS  
535    137,652 eg $y,Tx  
530    145,450 ::eYd23  
525    153,033 d9kN @W  
520    160,495 +M/1,&  
515    167,630 3HI- G.]hC  
510    174,610 3sy|pa  
505    181,317 {'e%Hx  
500    187,974 UoSzxL  
495    194,306 n%Df6zQ<@s  
490    200,451 :\<D q 71  
485    206,556 Obb"#W@3  
480    212,226 do>,ELS+m  
475    217,860 rjLPX  
470    223,525 oR_qAb  
465    229,045 p ! _\a  
460    234,348 F:B 8J4/  
455    239,493 #y:,owo3I  
450    244,421 {ICW"R lcs  
445    249,288 @fz!]/  
440    254,160 ~qP_1() ?  
435    258,637 X:1&Pd i  
430    263,105 {Z^  G]@  
425    267,569 ZI>')T<@j"  
420    271,872 C~:@ETcbil  
415    275,998 yl'@p 5n  
410    280,030 gvLzE&V}  
405    284,028 ~vMdIZ.h  
400    287,961 xG|T_|?  
395    291,695 ,9@JBV%_  
390    295,360 Nt5`F@;B  
385    298,775 A;\1`_i0  
380    302,266 OqcM3#  
375    305,662 dW`!/OaQD  
370    308,940 4' MmT'  
365    312,132 0/@ ^He8l  
360    315,285 0`D` Je<t  
355    318,360 SWpvbs.'so  
350    321,366 -4IHs=`;I  
345    324,311 swGp{wJ  
340    327,082 2\/,X CQV  
335    329,879 2S^:fm}  
330    332,409 2MQ XtK  
325    335,044 G!L(K  
320    337,614 8\H*Z2yF+  
315    340,048 5y`n8. (?  
310    342,375 F\G-. 1  
305    344,662 X@ j.$0 eK  
300    346,864 znxP.=GB   
+t hkx$o  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ]p-x ds#d  
w}WfQj  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : m8,jVR  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ `P/87=h  
l 0K_29^  
.......
w/, A@fLL  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ZuNUha&a  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ cof+iI~9O%  
@ *&`1  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 aHkt K/  
;;}}uW=  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ .Mxt F\  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 sUk&NM%>  
9ePR6WS4  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : W dNOE;R  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 oX #WT  
MQ{.%  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
chF@',9t  
efu'PfZ`&  
|kXx9vGq@  
XY模拟线性 vz-O2B_u  
插值 C[xY 0<^B  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
M#7w54~b?M  
-------------- .!pr0/9B  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : L" GQ Q  
真抓狂！
:K)7_]y  
_vV3A3|Ec,  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 D,l&^diz  
#{DX*;1m  
Y = aX^2 + bX + c 3Hd~mfO\  
Sr#\5UDS  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. PptVneujI  
lPyY  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : tiGBjTPt  
字,全部认识.话,一句没懂. jP{&U&!i  
W=:AOBK  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
? Xl;>}zj  
xfa-   
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ^)y8X.iO  
字,全部认识.话,一句没懂. 6CCm1F{`  
Vw|P;LLl`  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： A;<wv>T  
B[I9<4}  
黑色～原始数据 YF)]B|I  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) )n]" ~I^  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) :h(` eC  
~Pj q3etk  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 5X f]j=_  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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