数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ,6]ID1o:y  
690    65 w!"A$+~  
685    119 62ru%<x=  
680    208 y CHOg  
675    348 v9 \n=Z  
670    563 4Wgzp51Aq!  
665    886 i1x4$}  
660    1,346 C rR/  
655    1,981 z*T41;b  
650    2,868 S }`f&  
645    4,019 m%.4OXX"&  
640    5,457 ~+{*KPiD  
635    7,282 .QP`Qn6(P  
630    9,507 q
oZi1,i'  
625    12,130 =+_nVO*  
620    15,409 X QLP|v;"  
615    19,214 bqH [-mu6  
610    23,629 yhgGvyD
 
605    28,641 B!mHO*g  
600    34,387 P DY :?/  
595    40,680  j)/Vtf  
590    47,432 uNI&U7_"  
585    54,809 rd&d~R6  
580    62,520 |]<#![!h
#  
575    70,705 ;>2-  
570    79,117 s=)W  
565    87,652 K\ Wzh;  
560    96,103 P?q HzNGi7  
555    104,619 1)c{;x&W  
550    113,106 3 chx4  
545    121,469 29grbP  
540    129,691 WT\wV\Pu  
535    137,652 A!GvfmzqIn  
530    145,450 R'Ue>k  
525    153,033 9iT9ZfaW  
520    160,495 B{\Y~>]Pj  
515    167,630 }-:B`:K&  
510    174,610 2K_ QZ  
505    181,317 O`CZwXD  
500    187,974 >h%>s4W  
495    194,306 tC'#dU`=qY  
490    200,451 z$1 |D{  
485    206,556 k(G6` dY  
480    212,226 #jBmWaP.  
475    217,860 EPW4
h/I  
470    223,525 <U$YJtE
K  
465    229,045 3~fi#{  
460    234,348  @N '_qu  
455    239,493 <SJ6<'  
450    244,421 8{0XqE~ix=  
445    249,288 1^^{;R7N  
440    254,160 8qkQ*uJP  
435    258,637 GI{EP&C  
430    263,105 h<LS`$PK;E  
425    267,569 7W}%ralkg  
420    271,872 NUM!'+H_h  
415    275,998 lrc%GU):  
410    280,030 %qcCv9  
405    284,028 UA'bE
~i  
400    287,961 #CLjQJ  
395    291,695 &FmT T8"l  
390    295,360 *i*\dl  
385    298,775 wxBHlgK4z  
380    302,266 *JImP9SE  
375    305,662 lO\HchGzB  
370    308,940 >&HW6 c  
365    312,132 f-#:3k*7S  
360    315,285 F ~=kMQO  
355    318,360 |?jgjn&RQ  
350    321,366 W'9{2h6u(  
345    324,311 GTB\95j]  
340    327,082 Oa:C'M b  
335    329,879 0(d!w*RpG  
330    332,409 &wU"6E  
325    335,044 $`UdG0~  
320    337,614 _886>^b@  
315    340,048 e,#w*|  
310    342,375 #NyO'  
305    344,662 >A{e ,&  
300    346,864 "3jTU
 
RNB-W%  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ B]hRYU  
P$Yw'3v/  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 08AD~^^  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ 2xi;13?  
ORqqzy +  
.......

?t}s3P!Q3w  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 sJQ~:p0e  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ r4K_Wp  
P1L+Vnfu  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 D'moy*E  
bF G?mG:  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ?|oN}y"i  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 X16O9qsh  
&&jQ4@m}j  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : B7BikxUa  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Ty"=3AvRLV  
05vu{>  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

 J~rjI24  
8]0?mV8iOE  
4 {3< `  

X	Y	模拟线性 ~d j4Q eu   插值 9 kS;_(DB	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

3ocRq %%K  
-------------- 3`Q>s;DjIU  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : H!ISQ8{V  
真抓狂！

(L6*#!Dt  
0_5j(  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 #5.L%F  
r =ds'n"  
Y = aX^2 + bX + c IKV:J
9  
&OSyU4r  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. mjq
VP.  
ihJC)m`Hbl  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : EO;f`s)t  
字,全部认识.话,一句没懂. /N ^%=G#  
6tbH(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

9J?G
"JV?  
j}
?O  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  :

%xR;8IO  
字,全部认识.话,一句没懂. ~`MGXd"o  
@Ns^?#u~  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 0}Xkj)R,  
1H@GwQ|<=  
黑色～原始数据 h2KXW}y"4  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) =?57*=]0M  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) &K`[SX=  
Gr#p QE2;  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 -)?~5 Z   
他说再复杂下去也没有必要了。