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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 |t58n{V.O  
690    65 D|C!KF (  
685    119 6D4u?P,  
680    208 )4GCL(&  
675    348 ZoqE,ucH  
670    563 \gir  
665    886 &x4|!" G  
660    1,346 ; jJ%<  
655    1,981 =@;\9j  
650    2,868 '_n$xfH  
645    4,019 }f6_ 7W%5  
640    5,457 c5eimA%`  
635    7,282 [GW;RjPE  
630    9,507 2) Q/cH\g  
625    12,130 uH } }z!  
620    15,409 dP/1E6*m  
615    19,214 0bQ"s*K  
610    23,629 k#5Qwxu`  
605    28,641 8(:O5#  
600    34,387 +'g~3A-G  
595    40,680 :{#w-oC>6P  
590    47,432 .k5&C/jv  
585    54,809 DL '{ rK  
580    62,520 vWYU'_=  
575    70,705 ~#rmw6y  
570    79,117 hus9Zv4  
565    87,652 _6sSS\  
560    96,103 s%zdP  
555    104,619 l8DZ2cw]  
550    113,106 Ez^wK~  
545    121,469 NF*Z<$'%  
540    129,691 :u?L y[x  
535    137,652 Lnltt86  
530    145,450 Cj6$W5I m  
525    153,033 QIcc@PGT9a  
520    160,495 5.U|CL  
515    167,630 AHP;N6Y6  
510    174,610 ,V+,3TT  
505    181,317 7  nawnS  
500    187,974 [:{HX U7y  
495    194,306 {9./-  
490    200,451 1|7t q  
485    206,556 Y)C!N$=@Q  
480    212,226 H$3:Ra+ S  
475    217,860 k`0m|<$  
470    223,525 Kl :x?"g)  
465    229,045 $r(9'm}W  
460    234,348 {@X)=.Zf  
455    239,493 0{47TX*YX  
450    244,421 ~2 J!I ^ J  
445    249,288 X_wPuU%  
440    254,160 KD..X~Me  
435    258,637 `Y<FR  
430    263,105 p< (b^{EX  
425    267,569 T$Rf  
420    271,872 8/ CK(G  
415    275,998 &UX:KW`=  
410    280,030 Ij7[2V] c  
405    284,028 @_"Z]Y ,D0  
400    287,961 HUGhz  
395    291,695 mv`ND&  
390    295,360 tNDv[IF  
385    298,775 v==/tr)  
380    302,266 =i Wn T  
375    305,662 6PRP&|.#  
370    308,940 N MH'4R  
365    312,132 :T/I%|;f  
360    315,285 y?xFF9W@H  
355    318,360 z dUSmb  
350    321,366 843O} v'  
345    324,311 e:;u_ be~  
340    327,082 R\lUE,o]<q  
335    329,879 'iEu1! t\0  
330    332,409 Wtj* Z.=:  
325    335,044 =D^R,Q  
320    337,614 qZh}gu*>  
315    340,048 v6'k`HnK  
310    342,375 z7O$o/E-*  
305    344,662 4Mv]z^  
300    346,864 B d?{ldg  
-pm%F8{T]  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 6l& ,!fd  
(A\\s$fE/1  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : w7b\?]}@  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ `{9bf)vP6  
Z^_gS&nDa~  
.......
9i+`,r  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 W?D-&X^ny  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ arN=OB  
zQaD&2 q  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 59BB-R,V  
S9d Xkd  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ @z>DJ>htN  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 K>G.HN@  
B0D  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : L:lnm9<  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 m|+zMf&  
5HL>2 e[  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
=8p[ (<F=  
_3f/lG?&-  
9S'\&mRl  
XY模拟线性 em^2\*sxpA  
插值 CnY dj~  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
j `3IizN2  
-------------- n],cs  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : Pm24;'  
真抓狂！
iHo0:J~  
=<= [E:B  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 \nVoBW(  
wLQM]$O  
Y = aX^2 + bX + c i2Gh!5]f  
oX/#Mct{s  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. =1F F2#zS  
8ax3"G  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : SbpO<8}8  
字,全部认识.话,一句没懂. QGd"Z lQ  
b;sjw5cm_  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
`L}Irt}  
!Lj+&D|z  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : mYzq[p_|j  
字,全部认识.话,一句没懂. a|@^ N  
n ZM|8  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： " U&   
BY$%gIB6>  
黑色～原始数据 @[S\ FjI  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e)  g=:C/>g  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) %-:6#b z  
dDy9yw%f?  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 N|h}'p  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
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